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logarithmische Gleichung lösen

Frage: logarithmische Gleichung lösen
(10 Antworten)


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hallo,
ich brauche eure Hilfe.
hab jetzt lange an dieser aufgabe gesessen aber bekomme einfach keinen lösungsweg um auf das ergebnis zu kommen (x ist etwa 1,9). vielleicht wisst ihr weiter:

(ln(x))^2 - 2ln(x) -(ln(2x))^2 + 2ln(2x)

diese gleichung muss ich nach x auflösen, soll die berechnung zweier ln-funktionsgraphen sein.

danke im vorraus
Niwa
Frage von NiWa (ehem. Mitglied) | am 08.03.2011 - 18:55

 
Antwort von GAST | 08.03.2011 - 18:56
da
hast du wohl etwas vergessen (=...)


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Antwort von Peter | 08.03.2011 - 18:57
wenn du die richtige gleichung gefunden hast, kannst du die logarithmusgesetze anwenden.
________________________
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Antwort von NiWa (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:57
oh klar:

(ln(x))^2 - 2ln(x) -(ln(2x))^2 + 2ln(2x)=0


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Antwort von NiWa (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:58
ja logarithmusgesetze wende ich ja an aber dann kürzt sich das x immer raus

 
Antwort von GAST | 08.03.2011 - 18:59
dann poste mal das, was du bisher hast.


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Antwort von NiWa (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 19:06
naja hab die beiden quadrate zu (ln2)² vereinfacht aber dann hab ich immernoch 2ln(2x) und 2lnx, wo sich das x wegkürzt, wenn man es genauso vereinfacht, andernfalls wüsste ich aber auch nich weiter

 
Antwort von GAST | 08.03.2011 - 19:08
jetzt ist natürlich ganz klar, was du gemacht hast

dein ziel sollte es sein, die in ln(x) quadratischen terme zu eliminieren (ausmultiplizieren, etc.), dann kannst du durch anwenden von exp die gleichung vereinfachen.


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Antwort von NiWa (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 19:13
hm entweder fehlen mir da die kenntnisse oder ich übersehe gerade irgendwas jedenfalls weiß ich nicht wie ich das dann weiter vereinfachen soll ^^

 
Antwort von GAST | 08.03.2011 - 19:15
deine gleichung ist offenbar äquivalent zu -ln(x²)+ln(4x²)-ln²(2)-ln(x^(ln(4))=0

jetzt wie gesagt exp anwenden, dann erhälst du eine einfach zu lösende gleichung.


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Antwort von NiWa (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 19:42
ok ich habs: hab einfach ln(2x) umgeschrieben in ln2 + lnx, dann die binomische formel aufgelöst, alles zusammengefasst und gekürzt und dann das ergebnis von e/sqrt2 rausbekommen

danke ;)

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