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Ableitung e-Funktion

Frage: Ableitung e-Funktion
(17 Antworten)


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hey stecke irgendwie bei einer aufgabe fest


ich muss einen bruch ableiten:
2e^-x / (1+e^-x)^2

dies habe ich mit der quotientenregel versucht...

herauskommen soll:
-2e^-x + 2e^-2x /
(1+e^-x)^3

wenn ich jetzt aber alles einsetzen will kommt bei mir totaler quatsch heraus...
2e^-x -> abgeleitet ist doch -2e^-x
(1 +e^-x)^2 -> abgeleitet (1+e^-x)^3 und das ausgeklammert ist bei mir -> 1 + 3e^-x + 3e^-2x + e^-3x

wenn ich damit aber weiter rechne kommt kompletter irrsinn heraus...?
kann mir jemand irgendeinen tipp geben?
Frage von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | am 07.02.2011 - 20:58

 
 Antwort von GAST | 07.02.2011 - 21:04
"(1
+e^-x)^2 -> abgeleitet (1+e^-x)^3 "

sicher?


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13		 Antwort von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:06
nein :D

ich hätte eigentlich (1 +e^-x)^2 nochmal quadtriert und dann (1 +e^-x)^4 herausbekommen, aber meine freundin hat mir versichert wenn man eine funktion ( ...)^2 hat und diese wieder ^2 dann wirds angeblich immer eins mehr...

:S


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13		 Antwort von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:14
ich merke gerade, dass das völliger blödsinn ist mit dem ableiten
ich meinte (1 +e^-x)^2 zum quadrat ist doch (1 +e^-x)^4 oder?


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13		 Antwort von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:17
wie kann ich aber (1 +e^-x)^2 ableiten?
ausgeklammert habe ich 1 + 2e^-x + e^-2x
aber dies abzuleiten ist gerade für mich ein rätsel normalerweise würde ich mit der produktregel 2e^-x und dann nochmal mit der produktregel e^-2x ausrechnen...aber das kann doch nicht sein odeR?


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13		 Antwort von tuana2ana (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:18
warum willst du das denn zum quadrat nehmen?
ich denke weil es unter einem Bruch steht ,kommt da einer mehr weil wenn es nicht unter der wurzel stehen würde ware es ja (...) ^ -2
und wenn du das ableitest (...)^-3


XD Tuni also so habe ich mir das immer gemerkt...


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13		 Antwort von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:21
ich wollte auf diesen bruch die quotientenregel anwenden und dort muss man denn nenner doch quadrieren

 
 Antwort von GAST | 07.02.2011 - 21:21
leite es lieber direkt mit der kettenregel ab, wird sich dann als günstig herausstellen.


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13		 Antwort von tuana2ana (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:25
jo würd ich auch sagen :)


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13		 Antwort von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:29
ist dann (1+e^-x)^2 abgeleitet -2e^-x -e^-2x
?

 
 Antwort von GAST | 07.02.2011 - 21:33
jetzt hast du eine 2 vergessen.

undwenn du es schon so machst, dann solltest du es am ende -2e^-x ausklammern.


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13		 Antwort von tuana2ana (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:36
Quotientenregel:
(u/v)` = (u`v -uv`)/v^2


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13		 Antwort von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:43
ah stimmt danke

aber wenn ich nun die quotientenregel anwende kommt bei mir oben
-2e^-x + 2e^-3x heraus

aber diese 3 stimmt dort nicht


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13		 Antwort von tuana2ana (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 21:46
u = 2*e^-x
u´= -2*e^-x is glaub ich schon ma richtig moment.


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13		 Antwort von tuana2ana (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 22:24
--------------------------------------------------------------------------------

Ok,
wenn du (1+e^-x)^2 ableiten willst kannst du
das Binom auflösen, also
(1+e^-x)^2=1+2e^-x+e^(-2x) ableiten, das gibt -2e^(-x)-2e^(-2x)
oder du wendest eben zwei mal die Kettenregel an
((1+e^-x)^2)`=2(1+e^-x)*-e^-x
Jetzt hast du u, u`, v und v` und kannst es in die Formel oben einsetzen...


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13		 Antwort von tuana2ana (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 22:29
hoffe ich konnte dir irgendwie weiter helfen. Muss leide off :D viel glück noch. Gruß tuni


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13		 Antwort von eiskuesschen (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 23:44
ja wirklich lieb von dir,

leider komme ich bloß nicht auf das richtige endergbnis...


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Beiträge 135
0		 Antwort von Quadrat | 08.02.2011 - 00:00
f(x)= 2e^-x/(1+e^-x)²
=[-2e^-x(1+e^-x)²+2(1+e^-x)*(e^-x)*2(e^-x)]/(1+e^-x)^4
=[-2e^-x(1+e^-x)+4e^-2x/(1+e^-x)³
=[-2(e^-x)-2(e^-2x)+4(e^-2x)/(1+e^-x)³
=-2e^-x + 2e^-2x /(1+e^-x)^3

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