Das unbestimmte Integral

In der Schule haben wir jetzt Integralrechnung, doch ich verstehe das nicht richtig mit der Stammfunktion, mit den ganzen Wurzeln und Brüchen. Kann mir jemand das erklären? Also die Lösungen habe ich, doch ich weiß nicht wie man drauf kommt.


die Aufgabe ist noch einfach: f(x) = -4x -> F(x) = -2x^2 + C

doch die nicht:
f(x) = 1/2 Wurzel x -> F(x) = Wurzel x + C
f(p) = 4/3^3Wurzel p^2 -> F(x) = 4 3.Wurzel p + C
f(x) = x^4 - x^2 - 1/x^2 -> F(x) = 1/3x^3 - x + C + 1/x
f(x) = Wurzel 2x^n -> F(x) = Wurzel 2 * 1/n+1 * x^n+1
f(t) = 2/x3 + 4/3 Wurzel t -> F(x) = 2x^-3 + 4/3t^-1/2