Angestellter-Aufgabe: Satz von Bayes

Hallo, hier erst mal die Aufgabe:

Ein Angestellter fährt an 80% aller Arbeitstage mit der Bahn nach Hause.
In zwei Drittel dieser Fälle kommt er pünktlich an. Durchschnittlich ist er an drei von fünf Arbeitstagen pünktlich. Eines Abends kommt der Angestellte pünktlich zu Hause an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er die Bahn benutzt?


Und hier der Rechenweg:

P(Mit öffent VerkM) = 80%, P(Mit öffent VerkM | Pünktlich) = 80% * 2/3
P(Pünktlich) = 3/5
Es ist P(Pünktlich | Mit öffent VerkM) zu berechnen.

Der Satz von Bays besagt
P(Pünktlich | Mit öffent VerkM) = P(Mit öffent VerkM | Pünktlich) * P(Pünktlich) / P(Mit öffent VerkM) = (80% *3/5 )/ (80% * 2/3) = (3/5)/(2/3)
= 9/10=90%


Ist dieser Rechenweg richtig? Danke im vorraus