hauptsatz der integral- und differetialrechnung

vielleicht präzisierst du das ein wenig und sagst, was genau du nicht verstehst?

ansonsten:
die aussage ist im prinzip ganz einfach:
1) jede stetige funktion f hat eine stammfunktion F, d.h.
eine funktion die abgeleitet f ergibt (F`=f)
die stammfunktion ist jedoch nicht eindeutig. (genauer: sie ist eindeutig bis auf eine additive konstante)
2) integral F`(x)dx von a bis b=F(b)-F(a)
d.h. du berechnest bestimmte integrale, indem du die stammfunktion bildest, die grenzen einsetzt und subtrahierst.