Menu schließen

Stetigkeit

Frage: Stetigkeit
(14 Antworten)


Autor
Beiträge 0
62
a) Bestimme Sie alle Unstetigkeitstellen der Funktion


f: R->R, f(x)= 1/ (wrz(1-(sinx)^2))

folgende Überlegung:

(sinx)^2 < 1

für alle x-Werte für die die Funktion (sinx)^2 1 annimmt hat die Funktion f(x) eine Funktionslücke

Aufgrund der Periodität:

pi*k, k € Z (ganze Zahlen)

also sind die Unstetigkeitsstellen an

pi*k, k € Z

?

ne andere Sache wenn ich hier:

(sinx)^2 < 1 | wrz

sinx < 1 | ich muss plötzlich die -1 nicht mehr betrachten? aber ich weiss, dass das nicht stimmen kann, mache ich hier ein Schreibfehler/Denkfehler?
Frage von psychopate (ehem. Mitglied) | am 18.01.2011 - 14:57

 
Antwort von GAST | 18.01.2011 - 16:39
woher hast denn du die aufgabe?

das problem ist,
dass f gar keine funktion ist

um daraus eine funktion zu machen, müsstest du mindestens {pi/2+pi*k|k aus Z} aus R herausholen.
und diese funktion ist dann stetig, einfach weil cos²(x) stetig ist, wurzelfunktion stetig ist, rationale funktionen stetig sind und die verkettung von stetigen funktionen.


"(sinx)^2 < 1 | wrz

sinx < 1"

ist nur die halbe wahrheit.

die andere ist -1<sin(x).


Autor
Beiträge 0
62
Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 17:04
Okay das mit dem {pi/2+pi*k|k aus Z} habe ich verstanden, habe versehentlich bei mir auf der tabelle die werte von cos statt sinus angeschaut.

Wir haben auch aufegschrieben, das wurzelfunktion und rationalefunktionen stetig sind.
Verstehen tu ich aber das mit dem cos^2(x), kannst du darauf näher eingehen?

 
Antwort von GAST | 18.01.2011 - 17:28
weiß nicht, was daran unklar ist.
bekanntlich 1-sin²(x)=cos²(x), cos(x) ist stetig, damit auch cos²(x) (als verkettung von cos und einer rationalen funktion oder als produkt mit sich selbst)


Autor
Beiträge 0
62
Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 17:39
Okay habs jetzt :) danke


Autor
Beiträge 0
62
Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:20
Eine andere Frage:

b) Berechnen Sie - sofern existiert - den Grenzwert

Lim Sin(x)/ x^2
X->0

Begründen sie Ihre Antwort!


X^2 /= 0

Reicht das nicht als Antwort, dass der Grenzwert bei x=0 liegt?
Was wollen die von mir als Begründung hören?

 
Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:21
"X^2 /= 0"

was soll das?

es ist sin(x)=summe (-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1)! für alle x aus R

und das kannst du durch x² dividieren, dann ergibt sich ein einfacherer ausdruck.


Autor
Beiträge 0
62
Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:24
Ungleich sollte das sein

 
Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:27
weil x² nicht 0 ist (für x ungleich 0), ist der grenzwert 0?
wieso?


Autor
Beiträge 0
62
Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:33
Grenzwerte sind doch die Werte die nicht erreicht werden können, sondern nUr angenähert werden können und sin(x)/x^2 hat für x=0 keinen Wert

 
Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:35
klar, die funktion ist bei x=0 nicht definiert.
dadurch hast du aber noch nichts über den grenzwert für x-->0 ausgesagt, falls dieser existieren sollte.


Autor
Beiträge 0
62
Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:41
Und wie gehe ich jetzt am besten voran? Das mit sinus= summe ..... Verstehe ich nicht

 
Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:43
falls du lim(x-->0) sin(x)/x=1 kennst, kannst du das einfacher machen.
lim(x-->0) sin(x)/x²=lim(x-->0) (sin(x)/x)/x=...?


Autor
Beiträge 0
62
Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:46
Sin(x)/ x : x = sin(x) ?

 
Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:48
nein, sin(x)/x²=(sin(x)/x)/x, habe ich doch geschrieben.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

17 ähnliche Fragen im Forum: 2 passende Dokumente zum Thema:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Stetigkeit und Differenzierbarkeit
    Aufgabe 3 (8 Punkte) Gegeben sei für x 2 (0;1) die Funktion f(x) = 1.) 10x^0,6 ; 0 < x <= 1 2.) 3x^2- 13x + 20 ; 1 < x < 2..
  • Stetigkeit von Funktionen
    f(x) = x³ - 3x + 1 Ist die Funktion stetig? (Also dss sie es ist ist mir klar, wie ich das beweise allerding nicht ;-))
  • Grenzwert und Stetigkeit
    Hallo Leute eine Frage an euch Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte |x| --> unendlich. f(x) = x^4 - 2ax^3 + a^..
  • Stetigkeit
    Hallo benötige hilfe bei einer Aufgabe. Zeigen sie dass die Funktion stetig ist und überprüfen sie ob die Funktion auf ( 1..
  • Stetigkeit
    Hi leute ich komme bei einer weiteren Aufgabe nicht klar. Gegeben ist die Funktion f ( x ) = x^6 - 1 / x^4 - 1 x Element ..
  • Stetige und Unstetige Funktionen
    Hay :) Ich habe die Hausaufgabe bekommen mir Funktionen zu über legen und die nach Stetigkeit und Unstetigkeit zu überprüfen..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS:
  • Analysis - Grundlagen
    Referat über die Grundlagen der Analysis mit sehr vielen Abbildungen über: Definitionsbereich, Wertemenge, Stetigkeit, Steigung ..
  • Alles über lineare Funktionen
    Von der proportionalen zur linearen Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen zu Schaubildern von linearen ..
  • mehr ...