Stetigkeit
Frage: Stetigkeit(14 Antworten)
a) Bestimme Sie alle Unstetigkeitstellen der Funktion f: R->R, f(x)= 1/ (wrz(1-(sinx)^2)) folgende Überlegung: (sinx)^2 < 1 für alle x-Werte für die die Funktion (sinx)^2 1 annimmt hat die Funktion f(x) eine Funktionslücke Aufgrund der Periodität: pi*k, k € Z (ganze Zahlen) also sind die Unstetigkeitsstellen an pi*k, k € Z ? ne andere Sache wenn ich hier: (sinx)^2 < 1 | wrz sinx < 1 | ich muss plötzlich die -1 nicht mehr betrachten? aber ich weiss, dass das nicht stimmen kann, mache ich hier ein Schreibfehler/Denkfehler? |
| Frage von psychopate (ehem. Mitglied) | am 18.01.2011 - 14:57 |
| Antwort von GAST | 18.01.2011 - 16:39 |
woher hast denn du die aufgabe? das problem ist,  um daraus eine funktion zu machen, müsstest du mindestens {pi/2+pi*k|k aus Z} aus R herausholen. und diese funktion ist dann stetig, einfach weil cos²(x) stetig ist, wurzelfunktion stetig ist, rationale funktionen stetig sind und die verkettung von stetigen funktionen. "(sinx)^2 < 1 | wrz sinx < 1" ist nur die halbe wahrheit. die andere ist -1<sin(x). |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 17:04 |
Okay das mit dem {pi/2+pi*k|k aus Z} habe ich verstanden, habe versehentlich bei mir auf der tabelle die werte von cos statt sinus angeschaut. Wir haben auch aufegschrieben, das wurzelfunktion und rationalefunktionen stetig sind. Verstehen tu ich aber das mit dem cos^2(x), kannst du darauf näher eingehen? |
| Antwort von GAST | 18.01.2011 - 17:28 |
weiß nicht, was daran unklar ist. bekanntlich 1-sin²(x)=cos²(x), cos(x) ist stetig, damit auch cos²(x) (als verkettung von cos und einer rationalen funktion oder als produkt mit sich selbst) |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 17:39 |
Okay habs jetzt :) danke |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:20 |
Eine andere Frage: b) Berechnen Sie - sofern existiert - den Grenzwert Lim Sin(x)/ x^2 X->0 Begründen sie Ihre Antwort! X^2 /= 0 Reicht das nicht als Antwort, dass der Grenzwert bei x=0 liegt? Was wollen die von mir als Begründung hören? |
| Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:21 |
"X^2 /= 0" was soll das? es ist sin(x)=summe (-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1)! für alle x aus R und das kannst du durch x² dividieren, dann ergibt sich ein einfacherer ausdruck. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:24 |
Ungleich sollte das sein |
| Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:27 |
weil x² nicht 0 ist (für x ungleich 0), ist der grenzwert 0? wieso? |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:33 |
Grenzwerte sind doch die Werte die nicht erreicht werden können, sondern nUr angenähert werden können und sin(x)/x^2 hat für x=0 keinen Wert |
| Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:35 |
klar, die funktion ist bei x=0 nicht definiert. dadurch hast du aber noch nichts über den grenzwert für x-->0 ausgesagt, falls dieser existieren sollte. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:41 |
Und wie gehe ich jetzt am besten voran? Das mit sinus= summe ..... Verstehe ich nicht |
| Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:43 |
falls du lim(x-->0) sin(x)/x=1 kennst, kannst du das einfacher machen. lim(x-->0) sin(x)/x²=lim(x-->0) (sin(x)/x)/x=...? |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 18.01.2011 - 18:46 |
Sin(x)/ x : x = sin(x) ? |
| Antwort von GAST | 18.01.2011 - 18:48 |
nein, sin(x)/x²=(sin(x)/x)/x, habe ich doch geschrieben. |
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