Gaußsche Formel und Exponentialfunktion

"denn die formel hat ja an sich den zweck, eine kleine zahl zu finden"

was für eine zahl?

"doch mit dem e wird die zahl doch nur größer oder nicht...
?"

der vorfaktor (der zur normierung benötigt wird) wird durch den e^...- term nicht vergrößert, weil -1/2(x-µ)²/sigma² nichtpositiv ist (du dividierst also quasi 1 durch eine zahl größer 1)

vielleicht eine kurze erläuterung.
die funktion f(x) definiert gerade die normalverteilung mit parametern sigma (standardabweichung) und µ (erwartungswert)
wenn du die funktion plottes, stellst du fest:
-bei x=µ ist das maximum (da wert der e^...-term gerade 1)
-bei x=µ+-sigma liegen die wendepunkte
-für x-->+-unendlich konvergiert f(x) gegen 0
... was auch so sein muss, denn f(x) beschreibt eine wahrscheinlichkeitsdichte, und diese muss an den rändern verschwinden.
-die fläche, die vom graphen von f, der x-achse, x=x1, x=x2 beschränkt wird, ist die wahrscheinlichkeit, eine größe zwischen x1 und x2 anzutreffen.