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Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion

Frage: Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion
(4 Antworten)

 
Hallo zusammen,

ich muss die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion bestimmt und weiß nicht genau wie das geht.

Funktion: f(x)=x+e^x

Die genau Aufgabenstellung lautet so: Bestimmen Sie die Ableitung der Umkehrfunktion von f(x)=x+e^x.

Wie die Umkehrfunktion lautet weiß ich, nach x auflösen und dann einfach x und y vertauschen, aber wie das bei der Exponentialfunktion läuft, weiß ich nicht genau...

Vielen Dank im Voraus!

lg
Alex
GAST stellte diese Frage am 03.01.2010 - 13:27


Autor
Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 03.01.2010 - 13:34

http://delphi.zsg-rottenburg.de/faqmath3.html

 
 Antwort von GAST | 03.01.2010 - 13:45
Ich habe x+e^x und nicht x*e^x...

Ich habe mal was probiert und als Lösung folgendes raus:
y=wurzel(ln(x)-ln(e))

Sieht mir nicht so richtig aus -.-


Autor
Beiträge 324
1		 Antwort von Sebastian18 | 03.01.2010 - 13:50
die umkehrfunktion zur funktion f(x)=e^x=y ist die natürliche logarithmusfunktion f^-1(y)=ln(y)=x


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 03.01.2010 - 14:28
Zitat:
Die genau Aufgabenstellung lautet so: Bestimmen Sie die Ableitung der Umkehrfunktion von f(x)=x+e^x.


Hier gilt es nicht stupide Umkehrfunktion zu bilden und dann abzuleiten.

Verwende:
(f^-1)`(y) = 1/f`(x)

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