Newton Verfahren

Das Newtonverfahren ist ein einfaches Näherungsverfahren, mit dem man eine Nullstelle einer Funktion finden kann.
Nötig dafür ist die Ableitung der Funktion und ein Bereich, in dem es sicher mindestens eine Nullstelle gibt.
In diesem Bereich gibt es einen sogenannten Vorzeichenwechsel.
In der Schule findet man die Nullstelle einer ganzrationalen Funktion normalerweise durch Polynomdivision oder durch Ausklammern von x.
Genau dann, wenn diese Methoden nicht funktionieren, könnte man das Newtonverfahren anwenden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren


du nimmst also einen wert, setzt ihn ein und erhältst dann einen neuen wert, den du wieder einsetzt usw

je nachdem, wie genau du`s brauchst
nähert sich nämlich immer weiter an!

x³+2x+1=0 ist ja die eigentliche rechnung zur nullstellenbestimmung
dh
f(x)=x³+2x+1
f`(x)=3x²+2

starten wir zb mit xn=0
x(n+1)=0-(0³+2*0+1)/(3*0²+2)=-1/2
x(n+2)=-1/2 - ((-1/2)³+2*(-1/2)+1)/(3*(-1/2)²+2)=-1/2 - (-1/8-1+1)/(-1,5+2)
=-1/2 - (-1/8)/(1/2)=-1/2 - (-1/4) = -0,5+0,25= -0,25
x(n+3)=-0,25-f(-0,25)/f`(-0,25)...

es nähert sich immer weiter an, vermutlich liegt also eine nullstelle zwischen -0,5<x<-0,25 vor

habs grad mal geplottet. die nullstelle liegt ca bei x=-0,454

Das kommt auf den Taschenrechner an. Pauschal kann man das nicht beantworten. Einfach mal die Bedienungsanleitung durchlesen. Falls das Stichwort Newtonverfahren nicht aufgeführt wird, vielleicht mal unter Rekursionsverfahren oder Näherungsverfahren nachlesen.

bei einem festen startwert, kriegst du (wenn überhaupt) nur eine nullstelle.

wenn du an mehreren nullstellen interessiert bist und auch mehrere nullstellen vermutest, kannst du einen anderen (passenden) startwert nehmen und hoffen, dass du dadurch die andere(n) nullstelle bekommst.