Stetige Funktion ohne Fixpunkt
Frage: Stetige Funktion ohne Fixpunkt(11 Antworten)
Hallo zusammen, vielleicht gibt es jemanden der mir bei dieser Aufgabe etwas auf die Sprünge helfen kann: Gesucht ist eine stetige Funktion f: (a,b) -> (a,b) bzw. Wichtig ist denke ich, dass es offene Intervalle sind, denn ich habe gerade gezeigt dass stetige Funktionen h: [a,b] -> [a,b] immer einen Fixpunkt haben ^^ ;) Also, schonmal vielen Dank, vg Benni |
| Frage von Der_Benni (ehem. Mitglied) | am 15.12.2010 - 18:29 |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 15.12.2010 - 18:30 |
hmm bei der Funktion g soll das Intervall (a, |
| Antwort von GAST | 15.12.2010 - 18:39 |
und das liegt ja gerade am ZWS ... welcher dir die fixpunkte praktisch an den rand drängt. betrachte einfach eine funktion, die in (0,1) unter der ersten winkelhalbierenden liegt und werte in (0,1) annimmt. nicht so schwer eine zu finden. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 15.12.2010 - 18:51 |
Hmm das verstehe ich leider noch nicht so ganz. Was genau meinst du mit "unter der ersten Winkelhalbierenden" ? |
| Antwort von GAST | 15.12.2010 - 18:54 |
heißt so viel wie h(x)<x |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 15.12.2010 - 19:50 |
Könnte ich dann nicht einfach die Wurzelfunktion nehmen wenn ich a>0 setze? |
| Antwort von GAST | 15.12.2010 - 19:52 |
ich hab zwar an was anderes gedacht (die wurzelfunktion verläuft ja auch oberhalb der ersten winkelhalbierenden), aber kannst du natürlich auch in (0,1) machen. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 15.12.2010 - 19:56 |
Hmm aber wenn ich (0,1) nehme habe ich doch 0 wieder als Fixpunkt oder nicht?! deswegen meinte ich ja, dass ich die untere Intervallgrenze >0 wähle, wie genau ist ja letzendlich egal. Und auf (a,unendlich) klappt das doch auch oder nicht? |
| Antwort von GAST | 15.12.2010 - 20:01 |
"Hmm aber wenn ich (0,1) nehme habe ich doch 0 wieder als Fixpunkt oder nicht?!" dort ist es doch gar nicht definiert. "deswegen meinte ich ja, dass ich die untere Intervallgrenze >0 wähle, wie genau ist ja letzendlich egal." so ganz egal ist das nicht. "Und auf (a,unendlich) klappt das doch auch oder nicht?" läuft im endeffekt auf dasselbe hinaus. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 15.12.2010 - 20:01 |
Ach, habe vercheckt, dass ich ja auch in das Intervall abbilden muss! Aber klappt das denn trotzdem mit der 0 wenn ich (0,1) nehme? |
| Antwort von GAST | 15.12.2010 - 20:04 |
prüf es doch nach 1) h: (0,1)-->(0,1); x-->sqrt(x) ist eine (stetige) funktion 2) h hat keinen fixpunkt. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 15.12.2010 - 20:07 |
Ach verdammt hatte nen Brett vorm Kopf natürlich gibt es keinen Fixpunkt xD Danke dir :) |
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