stetige Funktion

Funktionen sind  stetig,
wenn man  in eine Funktionsgleichung  für x  jede beliebige reelle Zahl  einsetzen kann  und  stets einen  diesem x-Wert  zugeordneten  y-Wert  erhält.  Stellt man die Funktionen dann grafisch dar, sind sie an keiner Stelle unterbrochen.

Eine Funktion $f: X o Y$ zwischen topologischen Räumen $(X, au)$ und $(Y,
u)$ heißt stetig, wenn Urbilder offener Mengen wieder offen sind, d.h wenn gilt $f^{-1}(U) in au$ für alle $U in nu$.
Anschaulich heißt das für ein offenes Intervall $I=X$ in $mathbb{R}$ und $Y= mathbb{R} $, dass man den Graphen ohne Absetzen skizzieren kann (beruht auf dem Zwischenwertsatz). Ist $X$ nicht zusammenhängend, ist die entsprechende Aussage falsch.