Definitionslücken und Fortsetzbar?
Frage: Definitionslücken und Fortsetzbar?(7 Antworten)
Für welche x € R sind die folgenden Funktionen definiert? Geben Sie die stetige Fortsetzung auf R an, sofern dies möglich ist. a) f(x)= (x^2-1)/(x-1) => (x-1)(x+1)/(x-1) => lim(x->1) x+1=2 g(x)=[(x^2-1)/(x-1), für x ungleich 1; 2 für x=1]= x+1 Funktion stetig Fortsetzbar, keine Definitionslücke für g(x) D(g(x))=R b) g(x)= x/|x| , x ungleich 0, lim(x->0) x/|x| ungleich g(0) Polstelle bei X=0, D(g)=Ro c)h(x)= |x-1|/(x^2-2x+1) [?Darf ich hier bereits kürzen, wegen dem Betragstrich habe ich das mal nicht gemacht] x^2-2x+1=0, pq-Formel liefert x=1, lim(x->1)h(x)=h(0), Funktion also im D(h)=R1 stetig? kann man sie Fortsetzen? |
| Frage von psychopate (ehem. Mitglied) | am 22.01.2011 - 19:13 |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 22.01.2011 - 19:22 |
d) Bestimmen Sie jeweils lim(x->unent.) und lim(x->-unent.) der Funktionen (a), (b), (c) lim(x->unent.)f(x)= unent.; lim(x->-unent.)f(x)= -unent. lim(x->unent.)g(x)= unent.; lim(x->-unent.)g(x)= -unent. lim(x->unent.)h(x)= unent.; lim(x->-unent.)h(x)= unent. |
| Antwort von GAST | 22.01.2011 - 20:19 |
"Polstelle bei X=0" was? nochmal genauer anschauen. "Darf ich hier bereits kürzen, wegen dem Betragstrich habe ich das mal nicht gemacht" ok, aber (stark) vereinfachen kannst du trotzdem. "kann man sie Fortsetzen?" eher nicht, denn nenner hat nullstelle 2ter ordnung in x=1, also hat h polstelle erster ordnung. "lim(x->unent.)g(x)= unent.; lim(x->-unent.)g(x)= -unent. lim(x->unent.)h(x)= unent.; lim(x->-unent.)h(x)= unent." nein. |
| Antwort von 0_0 | 22.01.2011 - 20:31 |
lass mich raten, du gehst auch auf die tu darmstadt? jedesmal die mathehausübung, die ich auch machen muss...und tm aufgaben die ich auch mal rechnen musste. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 22.01.2011 - 22:01 |
Jepp tu darmstadt :) |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 22.01.2011 - 22:30 |
lim(x->unent)g(x)=1; lim(x->-unent)g(x)=-1 lim(x->+-unent)=+-0 zu b wenn ich einmal links und einmal von rechts gegen 0 streben lasse kommen unterschiedliche Werte raus also handelt es sich um eine definitionslücke oder? okay direkt zu behaupten dass es sich um eine Polstelle handelt war falsch. wie hätte ich den bei c vereinfachen können? |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 22.01.2011 - 22:32 |
Nullstelle 2.Ordnung-> Polstelle 1.Ordnung? Kannst du mir dass erklären? Handelt es sich hier um einen Grundsatz? |
| Antwort von GAST | 22.01.2011 - 23:05 |
"wenn ich einmal links und einmal von rechts gegen 0 streben lasse kommen unterschiedliche Werte raus also handelt es sich um eine definitionslücke oder?" die schlussolgerung ist nicht richtig, aber x=0 ist natürlich eine definitionslücke. "Nullstelle 2.Ordnung-> Polstelle 1.Ordnung? Kannst du mir dass erklären? Handelt es sich hier um einen Grundsatz?" sind f,g R-->R diffbar, haben f,g, nullstellen der ordnungen n bzw. m in x=x0 und ist m>n, so hat f/g eine polstelle der ordnung m-n in x0. zwar sind die voraussetzungen hier nicht erfüllt, spielt aber keine rolle, da x²-2x+1 positiv ist, du also |h(x)| betrachten kannst. |
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