Stetigkeit
Frage: Stetigkeit(29 Antworten)
Hi leute ich komme bei einer weiteren Aufgabe nicht klar. Gegeben ist die Funktion f ( x ) = x^6 - 1 / x^4 - 1 x Element r / ( -1 , 1 ) Zeigen sie das die folgende Funktion stetig ist. Überprüfen sie jeweils ob die Funktionen stetig auf ganze R bzw. auf ( -1 , 1 ) fortsetzbar sind . Danke |
| Frage von Jim21 (ehem. Mitglied) | am 24.11.2010 - 20:46 |
| Antwort von GAST | 24.11.2010 - 20:49 |
da ist nicht viel zu zeigen. schau dir mal die sätze an, die ihr hattet - je nach dem, was ihr bereits hattet argumentierst du, z.b. dann könntest du versuchen x^6-1 in linearfaktoren zu zerlegen. |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 20:54 |
wie kann ich das in linear faktoren zerlegen? |
| Antwort von GAST | 24.11.2010 - 20:56 |
die reellen nullstellen der funktionen siehst du ja, entsprechend spaltest du auf, beim nenner nicht weiter schwierig (bin. formel), beim zähler machst du im zweifelsfall polynomdivision (ich würde aber raten) |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:01 |
wenn man das obere aufspaltet muss man doch danach gegen lim n gegen 1 bzw. -1 laufen lassen oder |
| Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:03 |
ja, richtig. deshalb vereinfachst du ja auch. (du könntest das natürlich auch mit einem praktischen satz aus der analysis untersuchen, den hattet ihr aber vermutlich noch nicht) |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:07 |
muss ich nur den oberen oder auch den unteren zerlegen |
| Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:09 |
am besten beide, damit du kürzen kannst bzw. besser siehst, was zu kürzen ist. |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:21 |
kannst du mir sagen wie ich das x^6 zerlegen kann als bynom |
| Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:22 |
x^6-1=(x²-1)*P(x), dabei ist P(x) ein polynom, das DU bestimmst. |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:25 |
Muss ich oben (x^2 - 1)* x^6 - 1 rechnen |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:27 |
unten kann man es doch so zerlegen oder ( x^2 - 1 ) * ( x^2 +1 ) oder |
| Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:28 |
ja, und um auf P(x) zu kommen, dividierst du formal durch x²-1. |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:35 |
dann habe ich doch x^6-1*( x^2-1) / (x^2-1)* ( x^2+1 ) oder |
| Antwort von GAST | 24.11.2010 - 21:37 |
(x^2-1)(x^4+x^2+1)/(x^2-1)(x^2+1)), überprüfe es (durch ausmultiplizieren) |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 21:43 |
das x^2 oben und unten kann man doch kürzen oder |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 25.11.2010 - 22:31 |
Kann ich es kürzen ? |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 27.11.2010 - 18:40 |
weiß jemand weiter. Für hilfe wäre ich dankbar. |
| Antwort von GAST | 27.11.2010 - 18:42 |
x²-1 meinst du, ja. |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 27.11.2010 - 18:47 |
(x^4+x^2+1)/(x^2+1). Dann habe ich das . Soll ich das jetzt lim n gegen 1-1 laufen lassen.Oder soll ich jetzt den nenner hoch holen? |
| Antwort von GAST | 27.11.2010 - 18:48 |
"Soll ich das jetzt lim n gegen 1-1 laufen lassen." ja. |
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