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raute skalarprodukt

Frage: raute skalarprodukt
(30 Antworten)


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und es geht freudig weiter mit dem beweisen:

a)zeigen sie, dass die diagonale einer raute aufeinander senkrecht stehen.
b)zeigen sie, dass die diagonale einer raute die innenwinkel halbieren.

c)es seien vektor u und vektor v zwei vektoren des R^2{vektor 0} geben sie eine geometrische Deutung der vektoren w1 gleich einheitsvektor von u plus den einheitsvektor von v und vektor v2= einheitsvektor u minus einheitsvektor v
zeigen sie, dass die Vektoren w1 und w2 orthogonal sind.

ich möchte hier noch betonen, dass ich gerne selber daraufkommen möchte, also ich wäre um denkanstöße sehr dankbar.
Frage von Sunnygirl13 | am 23.11.2010 - 18:34

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:22
das ist nicht so ganz schlüssig.

wie gesagt würde ich hier über symmetrie (oder auch über die kongruenzsätze) argumentieren, nach dem bewiesen wurde, dass zumindest eine diagonale von der anderen halbiert wird.

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 18:42
dann versuchs bei a) mit der definition einer raute (|a|=|b|=|c|=|d|) und mach die klar, wass es bedeutet, dass dia diagonalen orthogonal stehen.
bei b) kannst du über symmetrie argumentieren, wenn du zeigst, dass die diagonalen sich halbieren (sollte nicht schwer sein)
bei c) kannst du einfach nachrechnen.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 18:55
also ich hatte bei a) erst mal die diagonalen durch die anderen vektoren bestimmt
d1= vekt a + vek d
d2= vekt c- vekt d

und vek a+ vek d skalarprodukt vek c - vek d = 0

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 18:56
da fehlen aber ein paar zwischenschritte, würde ich sagen ...


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:09
uii, ja ich glaub die a habe ich ALSO:

ich bezeichne AB= vekt x (heißt das dann eigentlich strecke AB ist vekt x)?
und BD = vek y
AC (Strecke?) = vek x+ vek y
BD = vek y- vek x

(vek x+vek y) skalarp (vek y- vekx) = o
y^2 -x^2=0 --> seiten ja gleich lang

q.e.d. ?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:11
"und BD = vek y"

du meinst sicher BC

ansonsten ist es ok.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:13
heißt das strecke BC ist vektor y ?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:16
die strecke selber ist eine punktmenge und kein vektor. (der vektor gibt dir aber die richtung der strecke an)
da solltest du unterscheiden.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:17
bei b) würde ich einfach sagen: ich habe ja bereits bewiesen, dass die diagonalen senkrecht stehen, d.h. 90° winkel und da es ja immer 360° sein muss und ich lauter nebenwinkel habe, halbiert es die innenwinkel. 360° :4

oder wie kann man das sonst beweisen, anschaulich ist es ja klar?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:22
das ist nicht so ganz schlüssig.

wie gesagt würde ich hier über symmetrie (oder auch über die kongruenzsätze) argumentieren, nach dem bewiesen wurde, dass zumindest eine diagonale von der anderen halbiert wird.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:27
noch ein kleiner anstoß? muss ich jetzt beweisen, dass das alles 4 kongruente dreiecke sind?


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:30
bei c) brauch ich da irgendwie, dass der betrag des einheitsvektors 1 ist? ich kann mit dieser aufgabe nichts anfangen und was bedeutet das geometrisch? (hach, ich will wieder mein geliebtes stockastik) :)

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:33
"bei c) brauch ich da irgendwie, dass der betrag des einheitsvektors 1 ist?"

am schnellsten: du verwendest a), mit seitenlänge der raute=1. dann ist nichts mehr zu beweisen.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:38
oh ja stimmt, manchmal ist das naheliegende so fern. wie kann ich das geometrisch deuten?
und noch b) einen tipp?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:40
da kann dir auch a) helfen ...

bei b) linearkombi betrachten, also damit kannst du direkt zeigen, dass die diagonalen sich geg. halbieren.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:48
meinst du mit linearkombination, dass der eine vektor ein vielfaches vom anderen vektor ist? und dann?wenn die diagonalen ein vielfaches voneinander sind, sind sie dann nicht parallel?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:49
ne, OA+1/2AC=OD+1/2DB

überlegen, warum das gilt.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 19:56
OA ist der ortsvektor oder? aber tut mir leid, wir haben das mit der linearkombination noch nie gemacht? man muss das doch irgendwie auch anders geometrisch deuten können?

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 19:57
unwahrscheinlich. du hast selber eine linearkombi bei dem bew. von a) verwendet.

und zur geometrischen deutung habe ich ja dir bereits gesagt, dass a) sehr hilft.


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Antwort von Sunnygirl13 | 23.11.2010 - 21:05
also ich würde bei c) das jetzt so deuten:

w1 und w2 sind die winkelhalbierenden, von u und v die sich schneiden

 
Antwort von GAST | 23.11.2010 - 21:07
nicht die winkelhalbierenden, sondern die richtungen von diesen.

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