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Aufgabe von Funktionen

Frage: Aufgabe von Funktionen
(20 Antworten)


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Hallo, ich brauche eure Hilfe, ich weiss nicht wie ich dieser Aufgabe lösen kann. Hat jemanden vielleicht eine Idee?


Vom Punkt Y(0/a);a>0 wird die Tangente an den Graphen von f mit f(x)=2wurzelx gezeichnet. Berechnen sie die Koordinaten des Berührpunktes P.

Danke für eure Hilfe =)
Frage von Pau93 (ehem. Mitglied) | am 21.11.2010 - 11:30

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 11:33
setze
y=mx+a=2*wurzel(x) und löse nach x auf.


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 11:34
Okay aber muss ich nicht zuerts die erste Ableitung oder so machen um m zu kriegen?

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 11:34
ne, musst du nicht.


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 11:38
Kannst du mir erklären warum man diese Gleichung macht?

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 11:40
du willst doch gerade und graph von f schneiden, dazu müssen die y-werte der funktionen gleich sein.


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 11:42
nein ich will den berührpunkt nicht wo sich schneiden oder?

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 11:42
das ist auch nur ein spezialfall.


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Antwort von 00Frie | 21.11.2010 - 11:44
also ich hätte so argumentiert, dass jede tangente an die funktion f(x)=2*wurzelx die y-achse im positiven bereich schneidet, außer im punkt (0/0). aus diesem grund gibt es unendlich geraden für die diese bedingungen gelten und somit alle punkte P auf f(x), auper P(0/0)

Belehrt mich bitte eines besseren, wenn ich das falsch verstanden habe...


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Antwort von 00Frie | 21.11.2010 - 11:45
oh sorry, hatte die seite lange nicht aktualisiert und alles neue nicht gelesen :-D


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Antwort von 00Frie | 21.11.2010 - 11:48
... aber denk ihr werdet zum selben ergebnis komm...


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 11:50
kein problem, in mein Mathe buch steht die Lösung für die Aufgabe aber ich verstehe nicht warum man das macht es stehet folgendes:
f(x)=2wurzelx f`(x)=1/wurzelx Tagente in P(u/f(u)): y=(1/wurzelu)*(x-u)+2wurzelu oder y=x/wurzelu+wurzel u.
Punktprobe für Y(0/a) a=wurzelu, also u=a^2. Gesuchter Punkt P(a^2/2a)

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 11:53
gut, die machens etwas anders:
es wird die tangente im gesuchten punkt aufgestellt.
dann ist nur noch u zu bestimmen, und das geht mit der bedingung t(0)=a (t: tangente)


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 11:54
Habe gar nichts verstanden =S (bin dumm)

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 12:03
da gibts auch nicht viel zu verstehen.

du legst eine tangente im punkt P(u|f(u)) an, dafür hast du die gleichung t(x)=f`(u)*(x-u)+f(u), denn: die steigung der tangente ist gerade die ableitung an der stelle u und (u|f(u)) ist ein punkt auf der geraden - so wie es sein muss.

und der rest ist nur noch einsetzen von (0|a)


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 12:08
okay das habe ich ganz gut verstanden aber ich verstehe nicht warum wir den punkt p(u/f(u)) nehmen

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 12:10
weil es der punkt ist, den du suchst?


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 12:14
okay wurde das selbe sein mit ein zahl oder? ich meine (1/f(1) zum Beispiel


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 12:28
Diese ist eine andere Aufgabe könnt ihr mir weiter helfen?

Ein Tunnel hat die Form eines Rechtecks mit Halbkreis. Die Querschnittfläche sollte möglichst gross werden. Wegen der relativ teuren Auskleidung soll der Umfang U=50m betragen. Können LKWs mit einer Höhe von 4m diesen Tunnel passieren?

 
Antwort von GAST | 21.11.2010 - 13:02
stelle den umfang als funktion vom radius des halbkreises und der höhe des rechtecks auf, löse nach der höhe des rechtecks auf und setze in die querschnitssfläche ein, dann ableiten, ableitung nullsetzen, ...


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Antwort von Pau93 (ehem. Mitglied) | 21.11.2010 - 13:09
Danke hatte schon gemacht =) aber trotzdem danke =)

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