Teilmenge, Beweise!
Frage: Teilmenge, Beweise!(17 Antworten)
Sei Vk:=[k*n| n € N] die Menge der Vielfachen der natürlichen Zahl k. Zeigen Sie die Aussage V4⊂V2. V2:=[2n| n € N] V4:=[4n| n € N] 4n=2n * 2 dadurch lässt sich ja erkennen, dass die Elemente von V2 in V4 vorkommen, weil V4 ein vielfaches von V2 ist. Genau genommen kommt jedes 2. Element von V2 in V4 vor. Da es sich allerdings um eine echte Teilmenge handelt muss mindestens ein Element von V2 nicht in V4 vorkommen. Reicht ein direkter Beweis aus, wenn ich beispielsweise 1 in beide (was sagt man jetzt eigentlich? Funktion?) einsetze kommt bei einem 2 und beim anderen 4 raus und V4 kann niemals 2 enthalten. Es muss doch irgendwie eine Formulierungsmöglichkeit geben um das allgemeiner zu bestimmen, also indirekt. 4N/2 = 2N also V2 beeinhaltet doppelt so viel Elemente wie V4. |
| Frage von psychopate (ehem. Mitglied) | am 01.11.2010 - 22:34 |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 01.11.2010 - 22:36 |
Zitat:da sollte das Symbol für echte Teilmenge stehen |
| Antwort von S_A_S | 01.11.2010 - 23:25 |
Du musst einfach zeigen, dass alle Elemente aus V4 auch in V2 drin sind - was die Teilmenge ausmacht. Um zu zeigen, dass es eine Echteteilmenge ist musst du nur ein einziges Element aus V2 finden, dass nicht in V4 ist. Indirekt würde ich das nicht beweisen. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 01.11.2010 - 23:28 |
gut, dann habe ich ja anhand meines direkten Beispieles die Aussage bewiesen. Indirekt bietet sich in diesem Fall scheinbar wirklich nicht an, mich würde aber trotzdem interessieren wie man so was indirekt beweist? Hast du vlt ein Ansatz, gegebenfalls kompletten i.B.? |
| Antwort von GAST | 02.11.2010 - 15:36 |
wenn eine natürliche zahl nicht durch 2 teilbar ist, ist sie auch nicht durch 4 teilbar (denn wäre sie durch 4 teilbar, so kann man x=4k mit natürlichem k schreiben, ein widerspruch zu "nicht durch 2 teilbar") andereseits ist 2 offensichtlich durch 2, aber durch 4 teilbar. damit ist V2 echte teilmenge von V4. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 02.11.2010 - 20:24 |
noch schnell eine zwischenfrage. M1= [-5, +unentlich[ ist das Infemum -5? oder ist ein Infemum gar nicht in der Menge enthalten und das nächstanliegenste also -6? |
| Antwort von GAST | 02.11.2010 - 20:25 |
ne, -5 ist richtig. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 02.11.2010 - 20:28 |
gut, vielen dank :) |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 02.11.2010 - 20:40 |
wenn M2=]2,3] existiert keine untere schranke also auch kein Infemum oder? |
| Antwort von GAST | 02.11.2010 - 20:42 |
ne, das ist falsch. 0<2<x aus M2, also habe ich schon 2 untere schranken gefunden. damit muss es auch ein infimum geben (nach supremumsaxiom). |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 02.11.2010 - 20:42 |
und zwei weitere obere schranken die zusätlich angegeben werden sollen wären dann 4 und 5? |
| Antwort von GAST | 02.11.2010 - 20:45 |
"und zwei weitere obere schranken die zusätlich angegeben werden sollen wären dann 4 und 5?" z.b., ja |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 02.11.2010 - 20:45 |
wieso kannst du die 0 ebenfalls betrachten. ich dachte das intervall ginge bis 2, aber, dass die 2 ausgeschlossen wäre |
| Antwort von GAST | 02.11.2010 - 20:46 |
ja, aber 0 ist doch kleiner als 2. also ist es auch eine untere schranke. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 02.11.2010 - 20:52 |
wenn M2 eine Teilmenge von R(reelle Zahlen) ist ein Infemum also nicht findbar? das Intervall ist ja nach links offen. Kann ich mir das auch wie eine linie auf der X-Achse vorstellen die links von 3 ins unendliche geht jedoch bei 2 einen Sprung hat? oder endet die bei 2? was wären denn dann zwei untere Schranken. z.B. 1 und 0? |
| Antwort von GAST | 02.11.2010 - 20:55 |
"wenn M2 eine Teilmenge von R(reelle Zahlen) ist ein Infemum also nicht findbar?" das habe ich aber hoffentlich nicht gesagt, oder? "oder endet die bei 2?" ja, kurz vor 2. "was wären denn dann zwei untere Schranken. z.B. 1 und 0?" die auch, ja. |
| Antwort von psychopate (ehem. Mitglied) | 02.11.2010 - 21:12 |
ich habe nochmal die Aufgabenstellung gelesen I)geben sie jeweils zwei obere & untere Schranken ein, falls sie existieren II) Bestimmen Sie, falls vorhanden, jeweils Infimum und Supremum. Liegen sie in der jeweiligen Menge. Der letzte Satz macht mich stuzig (Liegen sie in der Menge). Ich hatte die Annahme, dass das Infemum in der Menge zu suchen sei... damit liege ich wohl falsch. Wenn die Menge mir mit ]2,3] wieso schau ich dann aber trotzdem die elemente an die außerhalb dieser Menge liegen um das Infemum zu suchen? wie kann man hier das Infemum bestimmen, stehe völlig aufn schlauch. Müssen die unteren Schranken bei Aufgabe I in der Menge liegen z.B. 1 und 2,5 oder kann ich auch sagen 1 und 0? |
| Antwort von GAST | 02.11.2010 - 21:20 |
"Ich hatte die Annahme, dass das Infemum in der Menge zu suchen sei... damit liege ich wohl falsch." ne, kannst doch erstmal in der menge suchen. ob du fündig wirst ist eine andere sache. "Wenn die Menge mir mit ]2,3] wieso schau ich dann aber trotzdem die elemente an die außerhalb dieser Menge liegen um das Infemum zu suchen?" weil du keins in der menge findest? oder kannst du mit eine untere schranke >=2 angeben? "wie kann man hier das Infemum bestimmen, stehe völlig aufn schlauch." raten, es ist offensichtlich. für den beweis fallen mit auf anhieb 3 möglichkeiten ein: 1)widerspruch (angenommen das infimum ist kelines als das vermutete infimum ...) 2) aus charakterisierung des infimums bzw. supremums a) folge in der menge finden, die gegen das vermutete element konvergiert b) es muss gelten: f.a. epsilon>0 ex. a aus menge: a-infA<epsilon, für supremum analog. du siehst die gemeinsamkeit von 2a) und b) hoffentlich. "Müssen die unteren Schranken bei Aufgabe I in der Menge liegen z.B. 1 und 2,5 oder kann ich auch sagen 1 und 0?" aufgabe I? generell nein. |
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