Aufgabenkontrolle Steigung und Ableitung textaufgabe

Hallo ich bräuchte dringend eure Hilfe.
cornelsen grundkurs ma-1 berlin gymnasiale oberstufe S.
56 Nr. 25
Ich schreibe zuerst die Aufgabe und dann meine Lösung. Ich würde mich echt freuen, wenn sie jemand gründlich kontrolliert, da ich bald Klausur schreibe und in meinem Lehrbuch keine Lösungen zu den Aufgaben stehen. (Glauben die echt das wir in drei Grundkursstunden pro woche alle aufgaben besprechen ?)

Ein Stuntman wagt ein Motorradsprung über mehrere Autos. Der Absprung erfolgt nach Anfahrt über eine Rampe im Punkt P(0/1). Die anschließende Flugkurve des Motorrads wird durch die Funktion h mit h(x)= 0,25x - 0,013x^2 + 1 modelliert.
Eine Rampe zur Landung des Motorrads hat einen Neigungswinkel von 14° gegenüber der Waagerechten. Der Landepunkt soll in der Mitte dieser Rampe in 0,5m Höhe über der Erdoberfläche erfolgen.

a) Welche maximale Höhe erreicht das Motorrad ?

b) Wie lang ist der Sprung?

c) Der Winkel zwischen der Landerampe und der Flugkurve muss im Landepunkt kleiner als 3° sein. Ist diese Sicherheitsbedingung erfüllt?

d) In welcher Entfernung vom Absprungpunkt (x=0) muss die Landerampe (auf der x-Achse) verankert werden?

zu a
maximale Höhe = Hochpunkt xE = extrempunkt
h`(xE) = 0
h`(x) = 0,25 - 0,026x
0 = 0,25 - 0,026x
0,026x = 0,25
x = 0,25 / 0,026 = 9,62 x-wert des Hochpunktes
h(9,26) = 0,25*9,62 - 0,013*(9,6)^2 +1 = 2,21
Die maximal erreichte Höhe beträgt 2,21 Einheiten. oder meter ?

zu b
Beginnt bei punkt P x=0. Ich brauche also den x-Wert des Landepunkts(xL).
Höhe der Rampe mit 0,5m gegeben.
h(xL) = 0,5
0,5 = 0,25x - 0,013x^2 + 1
0 = -0,013x^2 + 0,25x +0,5 / durch -0,013
0 = x^2 - 19,23x - 38,46
p-q-Formel anwenden
x1 = 9,6 + wurzel(92,16 + 38,46)= 21,03
x2 = 9,6 - wurzel(92,16 + 38,46)= -1,83
Nur x1 kommt in Frage, also ist der Sprung 21,03 m lang.

zu c
Ich benötige den Schnittwinkel zwischen h(x) und der Rampe (r(x)).
Also Steigungswinkel von r und der Tangente an h im Landepunkt (x = 21,03) berechnen.
1. von r alpha1 = 180° - 14° = 166°
2. von der Tangente an h
h`(x) = 0,25 - 0,026x
h`(21,03) = 0,25 - 0,026 * 21,03 = m = tan alpha 2 = - 0,297
alpha 2 = -16,54° + 180° = 163,46
also ist der Schnittwinkel : gamma = alpha 1 - alpha 2 = 2,54°
Die Sicherheitsbedingung ist erfüllt.

zu D
Ich habe berechnet das der Landepunkt bei 21,03m liegt.
Ich muss also bestimmen wie lang die Rampe ist, da der Landepunkt in der Mitte liegt. Und wie ich die Frage verstehe muss ich den landesstelle minus der anfangsstelle der rampe rechnen.
Nun gut der Winkel 14 ° ist gegeben und die Höhe 0,5m.
Die Hälfte der Rampe (hr) wäre also in dem gebildeten Dreieck die Hypotenuse und 0,5m die gegenkathete. und es gilt :
sin 14° = 0,5 m / hr
sin 14°* hr = 0,5m
hr = 0,5m / sin 14° = 2,1 m
xL - hr = 21,03m - 2,1 m = 18,93m
Der rampenanfang müsste in einer entfernung von 19m zum absprungpunkt installiert werden.