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Ebenengleichung bestimmen

Frage: Ebenengleichung bestimmen
(6 Antworten)


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Huhu,
ich lern grad Mathe und steh grad glaub ich auf`m Schlauch.

Ich hab eine Pyramide gegeben, mit einem Dreieck sozusagen als Grundseite und jetzt muss ich das Volumen von dieser Pyramide ausrechnen.
Mein Flächeninhalt beträgt 162...aber jetzt weiß ich nicht, wie ich auf die Ebenengleichung komme. Also ich habe alle 3 Punkte des Dreiecks der Grundfläche gegeben. Darf ich dann einfach sagen Punkt A ist mein Ortsvektor und B und C meine beiden Richtungsvektoren oder muss ich irgendwas beachten?
Frage von bunny6783 (ehem. Mitglied) | am 07.10.2010 - 16:42

 
 Antwort von GAST | 07.10.2010 - 16:50
im allgemeinen nicht,
wähle als spannvektoren die verbindungsvektoren von A zu B bzw. A zu C.

 
 Antwort von GAST | 07.10.2010 - 16:58
ein vektor geht im allgemeinen immer vom nullpunkt aus.
also würde B und C als richtungsvektor nicht in frage kommen.

deine richtungsvektoren wäre der vektor AB und AC wenn du A als ortsvektor wählst.

das heißt also du musst die differenz zwischen A und B sowie von A und C als betrag berechnen. die betragliche differenz zweier vektoren ergeben einen richtungsvektor.

 
 Antwort von GAST | 07.10.2010 - 17:01
wär mir neu, dass ein vektor (überhaupt) von irgendeinem punkt ausgeht

(die wahl des stützvektors und die wahl der richtungsvektoren sind übrigens unabhängig voneinander)


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13		 Antwort von bunny6783 (ehem. Mitglied) | 07.10.2010 - 17:03
Okay, dann hab ich jetzt die Ebene und wie verfahre ich dann weiter?
Weil ich muss ja sozusagen den Abstand von D zur Ebene ausrechnen. Und dafür muss ich doch den Lotfußpunkt ausrechnen oder?

 
 Antwort von GAST | 07.10.2010 - 17:05
schneller geht es über die hesse-form, kennst du aber wohl nicht (?)

ansonsten stellst du deine hilfsgerade auf (orthogonal zur eben und durch die spitze der pyramide), schneidest sie mit der eben, erhälst den lotfußpunkt, und der rest ist klar.


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13		 Antwort von bunny6783 (ehem. Mitglied) | 07.10.2010 - 17:28
Also die Hessesche Normalform kenn ich schon, nur das ist ein Unterschied zu können ;)
Ich bin leider nicht sehr gut in Mathe :D weil ich selbst das mit der Hilfsgerade nicht richtig verstanden habe, bzw. nicht weiß was ich machen soll ^^ Aber ist nicht schlimm, hab vor meiner Matheklausur morgen noch zwei Freistunden ;)

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