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Pyramide Vektor

Frage: Pyramide Vektor
(28 Antworten)

 
Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit AB = 6 und BC = 6, sowie der Höhe h = 3.

Berechne Skalarprodukte SB*SC, AD*DC, AC*BD und BA*AS.

Errechne das Skalarprodukt SA*SB mit der Koordinatenform. Erreche die Längen SA und SB. Kannst du nun den Winkel alpha = ASB bestimmen?
GAST stellte diese Frage am 27.09.2010 - 15:32

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 15:35
wie muss ich vorgehen?
ich habe eine abbildung zur aufgabe.
da ist ein räumliches koordinatensystem mit den Punkte ABCD. D liegt bei (1 1 0), A bei (7 1 0), C bei (1 7 0) und B (7 7 0).


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Antwort von matata | 27.09.2010 - 15:46
http://www.mathe-formeln.de/index.php?site=pyramide

http://www.mathe-formeln.de/index.php?site=pyramide-f

Mach einmal einen Anfang: Wenn man Abmessungen hat, kann man meistens auch etwas ausrechnen.
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Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 15:49
Das Skalarprodukt wirst du wohl hinbekommen. Einfach die Verbindungsvektoren bilden und dann x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0

Mit der Höhe kannst du den Punkt S bestimmen.

Die Längen berechnest du mit dem Betrag und den Winkel mit dem cosinus

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 16:18
http://www.cosmiq.de/qa/show/2757908/Skalarprodukte/?proc=DisplayQA:do_it&id=2757908&withNeutral=

Das ist das Bild zur Aufgabe.

Ich weiß jetzt bloß nicht wie man S ablesen soll. Kann man das überhaupt ablesen?


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Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 16:22
Wie ich gesagt habe, du benutzt h um S zu berechnen. Berechne doch erstmal F und dann gehst du 6 in die Höhe. Fertig.

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 16:30
Ja und wie lässt sich der fußpunkt einer Pyramide berechnen? muss ich wirklich den schnittpunkt von AC und BD berechnen? geht das nicht schneller?

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 16:31
habe ich wenigstens die richtigen koordinaten für meine punkte?


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Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 16:38
Du hast doch den Punkt A und den Punkt C. Also 1/2AC = F

Keine Ahnung ob du die richtigen Punkte hast. Das wirste wohl noch selber können

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 16:39
ich hab dir doch den link gegeben mit dem bild. und oben habe ich die koordinaten angegeben. könntest du vlt bitte vergleichen und gucken ob die koordinaten richtig sind?

Und wie kommst du auf 1/2* AC = F?


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Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 16:43
Zitat:
ABCD. D liegt bei (1 1 0), A bei (7 1 0), C bei (1 7 0) und B (7 7 0)

Stimmen so weit.
S kannst du über die gestrichelten Linien im `Hintergrund` ablesen.


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Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 16:45
Ich werde mir das Bild aber nicht angucken, weil ich zufaul bin und es deine Aufgaben sind.

Naja wie komme ich auf F= 1/2AC ?

Nunja du siehst ja das AC genau die Diagonale deiner quadratischen Grundfläche ist. Somit ist S ja genau um 6 Einheiten über dem Schnittpunkt der zwei Grundflächen Diagonalen. Du brauchst also F, den Schnittpunkt. Also die Hälfte einer Diagonale in einer quadratischen Grundfläche.

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 16:48
zu Double-T: Ich verstehe nicht wie ich das ablesen soll. Es fängt irgendwie bei z = 3 an, dann geht eine linie vertikal nach unten zu y = 4 und S trifft es bei z = 1. Wie liest man das ab?


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Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 16:50
ich meine natürlich 3 Einheiten hoch. Oder du ließt es einfach ab ^^ geht auch haha

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 16:54
also wenn ich Schnittpunktberechnung mache (heißt F) bekomme ich (-3 -3 0) raus. jetzt nur noch z+3, also 0+3 =3. ALso S(-3 -3 3). was mich interesiert ist, wie ihr das im buch abliest.


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Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 16:57
Zitat:
Nunja du siehst ja das AC genau die Diagonale deiner quadratischen Grundfläche ist. Somit ist S ja genau um 6 Einheiten über dem Schnittpunkt der zwei Grundflächen Diagonalen. Du brauchst also F, den Schnittpunkt. Also die Hälfte einer Diagonale in einer quadratischen Grundfläche.

Damit findest du den Mittelpunkt der Grundfläche, nicht unbedingt den Fußpunkt. (auch wenn er hier zufällig richtig ist)

Zitat:
Es fängt irgendwie bei z = 3 an, dann geht eine linie vertikal nach unten zu y = 4 und S trifft es bei z = 1. Wie liest man das ab?

Du hast doch fast alles abgelesen. (x,y,z) = (x,4,3).
Aber die x-Koordinate kannst du nur über F ablesen.
S ist senkrecht über F.

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 17:01
hä aber dann ist mein ergebnis ja falsch bei der schnittpunktberechnung.
aber das kann nicht sein: ich habe schnittpunkt von AC und BD berechnet:

AC = (7 1 0) + r(-6 6 0)
BD = (7 7 0) + s(-6 -6 0)

Wenn ich das gleichsetze bekomme ich r = 1/2 und s = 1/2 und wenn ich diese Ergebnise in die Schnittpunktgleichung einsetze, bekomme ich (-3 -3 0), also S = (-3 -3 3)


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Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 17:03
Naja in dem Fall ist das richtig, genau deswegen sage ich ja das er es hier machen kann ^^...wobei er es sich echt schwer gerade macht.


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Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 17:08
Deine Rechnung muss falsch sein, weil keine einzige Koordinate der Pyramide negativ ist.
Rechenweg?

Ganz nebenbei: Warum nciht ablesen?

 
Antwort von GAST | 27.09.2010 - 17:11
ich wollte es auch andersrum probieren Double-T^^.
das ist wahr, dass
Zitat:
keine einzige Koordinate der Pyramide negativ ist
, aber laut rechnung ist das so. vielleicht kannst du ja es versuchen nachzurechnen, ich hab ja meine ansätze zur schnittpunktberechnung schon gepostet. vlt hab ich was falsch gemacht (?!).


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Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 17:22
Deswegen frage ich nur nach dem Rechenweg - alles davor stimmte.

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