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Pyramide Vektor

Frage: Pyramide Vektor
(28 Antworten)

 
Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit AB = 6 und BC = 6, sowie der Höhe h = 3.

Berechne Skalarprodukte SB*SC, AD*DC, AC*BD und BA*AS.

Errechne das Skalarprodukt SA*SB mit der Koordinatenform. Erreche die Längen SA und SB. Kannst du nun den Winkel alpha = ASB bestimmen?
GAST stellte diese Frage am 27.09.2010 - 15:32

 
 Antwort von GAST | 27.09.2010 - 17:27
rechenweg:


(7 1 0) + r(-6 6 0) = (7 7 0) + s(-6 -6 0)
(0 -6 0) + r(-6 6 0) = s(-6 -6 0)

I -6r = -6s
II -6 + 6r = -6s
III 0 = 0

I r = s
in II: -6 = -12s
s = 1/2

in I: r = 1/2

Einsetzen in die Schnittpunktgleichung:

(0 -6 0) + 1/2*(-6 6 0) = 1/2* (-6 -6 0)
(-3 -3 0) = (-3 -3 0)

F(-3 -3 0) --> S (-3 -3 3)


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 17:30
ICh komme auf S(3/3/3) schon komisch ne ^^


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 17:32
Zitat:

(7 1 0) + r(-6 6 0) = (7 7 0) + s(-6 -6 0)
(0 -6 0) + r(-6 6 0) = s(-6 -6 0)


Du musst r = 1/2 in folgendes Einsetzen.
(7 1 0) + r(-6 6 0) = (7 1 0) + 1/2 *(-6 6 0) = (7 1 0)+(-3 3 0)


Zitat:
ICh komme auf S(3/3/3) schon komisch ne ^^

Auch falsch.


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 27.09.2010 - 17:38
mein fehler ^^ S(4/4/3)

 
 Antwort von GAST | 27.09.2010 - 17:44
ok jetzt zu skalarprodukten:

SB * SC = (3 3 -3) * (-3 3 -3) = 9
AD * DC = (-6 0 0) * (0 -6 0) = 0
AC * BD = (-6 6 0) * (-6 -6 0) = 0
BA * BS = (0 -6 0) * (-3 -3 0) = 18

Alles richtig? Oder hab ich was falch gemacht?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 17:51
Da ich keine Lust habe, alle Strecken zu berechnen, nehme ich sie mal als richtig an.

Dann stimmen deine Skalarprodukte.

 
 Antwort von GAST | 27.09.2010 - 17:58
bei der anderen aufgabe muss ich doch nur AS und BS bestimmen und kann dann mit der Kosinusform den Winkel ASB bestimmen oder?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 27.09.2010 - 18:19
Einfach auf die Definition des Skalarproduktes zurückgreifen.
(Vektoren sind unterstrichen)

a*b = |a|*|b|*cos(phi)
Also folgt.

phi = arccos[ (a*b)/(a*b) ]

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