Extremwertstellen mit Nebenbedingungen
Frage: Extremwertstellen mit Nebenbedingungen(36 Antworten)
Guten Abend zusammen, ich bin grad bei einer Mathehausaufgabe wo ich überhaupt keinen Plan hab wie es Funktionieren soll. Also das Thema ist Extremwertstellen mit Nebenbedingungen. Gegeben: Ein Drahtmodell einer quadratischen Säule. Aus 100cm Kupferdraht soll ein Drahtmodell mit minimalem "Volumen" (Drahtgestell hat ja eigentlich kein Volumen^^) gebaut werden. Frage: Welche Abmessungen hat der Körper? Bin für jede Hilfe dankbar. Mit freundlichen Grüßen Philipp |
| Frage von Phil3006 (ehem. Mitglied) | am 14.09.2010 - 19:36 |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 19:51 |
Es müsste Extremwertaufgaben heißen. |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:04 |
hast die hauptbedingung V(a,b,c)=a²b und die nebenbedingung 100cm=4(2a+b), die du nach b auflöst und in die hauptbedingung einsetzt,... |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:11 |
Ja dann hab ich das Volumen aber das ist ja nicht wirklich gesucht. Ich brauchdie abmessungen wie komm ich darauf? |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:14 |
das volumen ist nicht gscuth, das ist richtig, du hast aber die bedingung, dass das volumen minimiert werden soll, d.h. die aufgabe ist a,b so zu bestimmen, dass V=a²*b minimal wird, unter der angegebenen nebenbedingung, es muss also V`=0 sein, das stellt die gewünschte bedingung an a und b dar (zusätzlich zur nebenbedingung). |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:20 |
ok danke wenn ich die jezz richtig umgestellt hab müsste -b=4*2a-100cm rauskommen. jezz hab ich aber noch eine unbekannte was mach ich mit der? |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:21 |
setze b in V ein, mit V`=0 kannst du dann nach a auflösen |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:30 |
ok das hab ich jezz gemacht. 1.fällt beim V´=0 nicht b dann kompllett weg? 2. Wie komm ich davon jetzt auf die Amessungen des körpers |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:31 |
b fällt nicht weg (zumindest würde ich es so nicht formulieren), b hast du durch eine funktion von a ausgedrückt, sodass V nur noch von a abhängig ist. 2. leite doch mal V(a) ab, setze es =0, löse nach a auf. |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:35 |
jetzt verwirsst du ich komlett. Die Ableitung von V=a²*b ist abgeleitet für mich: V´=2*a |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:37 |
nein, b fällt nich einfach weg, wie ich schon sagte. es ist: V`=a²*b`+2a*b |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:40 |
Nach welcher regel leitest du ab? |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:41 |
das ist die produktregel. |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:46 |
ok erstmal hab ich immer noch 2 probleme. 1. Das Volumen ist negativ (find ich komisch) 2. Wie komm ich von da auf die abmessungen |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:48 |
dann hast du einen fehler gemacht. rechnung? |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:50 |
a=-0,50198604 b=8a-100cm und inn deine Formel eingesetzt |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 20:54 |
eigentlich ist b=25cm-2a. |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:54 |
b=-8a+100cm sorry hatte das hier graqd falsch reingeschrieben |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 20:57 |
ok irgendwie steh ich komplett auf dem schlauch wieso 25cm. woher nimmst du die jetzt. Meine Rechnung lautet: 100cm=4(2a+b) 100cm=8a+b 100cm-b=8a -b=8a-100cm und dann zum schluss eben mit -1 multipliziert: b=-8a+100 |
| Antwort von GAST | 14.09.2010 - 21:10 |
du hast vergessen b mit 4 zu multiplizieren. |
| Antwort von Phil3006 (ehem. Mitglied) | 14.09.2010 - 21:11 |
jezz wo du es sagst. ich rechne nochmal nach... |
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