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Anwendungen der Differenzialrechnung

Frage: Anwendungen der Differenzialrechnung
(12 Antworten)

 
Ein zylindischer Behälter für 1000cm³ Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro cm² viermal so teuer wie Pappe.

Welche Maße muss der Behälter erhaltenm wenn die Materialkosten minimiert werden sollen?

Ich bekomme den Ansatz, also u.a. Haupt- & Nebenbedingungen, nicht hin. Kann mir jmd da weiter helfen und die Aufgabe Schritt für Schritt erklären?
Danke schon mal.
GAST stellte diese Frage am 22.11.2010 - 14:57

 
 Antwort von GAST | 22.11.2010 - 15:43
also
ich weiß das der deckel und boden möglichst klein sein müssen & dass der behälter schmal sein muss ...


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13		 Antwort von Sandy2009 (ehem. Mitglied) | 22.11.2010 - 16:59
Also: Hauptbedingung: Die Materialverbrauch (Oberfläche) für den Zylinder soll minimiert werden.
O= 2*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h

Einsetzten:
ges: O min, r und h bestimmen

Nebenbedingung:
V= 1000cm^3 = Pi * r* h nach h umstellen
h=1000/Pi*r^2


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13		 Antwort von Sandy2009 (ehem. Mitglied) | 22.11.2010 - 17:02
So Jetzt nur noch Zielfunktion :
Also: nach umstellen einsetzten etc. müsstest du da
O = 2*Pi*r^2 + 2000 /r
nun Extremstellen für die Zielfunktion


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13		 Antwort von Lillifee91 (ehem. Mitglied) | 22.11.2010 - 17:03
Tante google hilft ;)
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/74092/11651.html

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/71778,0.html

 
 Antwort von GAST | 22.11.2010 - 19:41
vielen dank für die antowrten. hat mir alles weiter geholfen.

 
 Antwort von GAST | 22.11.2010 - 19:54
habe nun folgende funktion:
K(x)=4*2pi*r²+2pi*r*1000/pi*r²

Allerdings komme ich bei der Ableitung, die nun angebracht werde nicht weiter ... Die einzigen Teile, die ich ableiten kann, sind "r²" und "r" ...
Kann mir jmd beim Rest der 1.Ableitung weiter helfen?
Danke!


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13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 22.11.2010 - 20:00
K(x)=4*2pi*r²+2pi*r*1000/pi*r²

befindet sich das hintere r² im nenner?


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Beiträge 0
13		 Antwort von Sandy2009 (ehem. Mitglied) | 22.11.2010 - 20:01
Gehört die Funktion noch zur Aufgabe? Wenn ja dann ist die Falsch! Denn ich hab dir die ja genannt.

 
 Antwort von GAST | 22.11.2010 - 20:03
also meine funktion müsste richtig sein so wie mir jmd das aßerhalb des interntes erklärt hat. aber weiter konnte man mir nciht helfen.
ja, das gehört in den nenner. 1000 ist ist im zähler, alles hinter "/" im nenner


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Beiträge 640
10		 Antwort von 00Frie | 22.11.2010 - 20:04
sandy, du vergisst, dass du 2 unterschiedlich teure materialien hast und die materialkosten so gering halten sollst wie möglich. es ist also nicht einfach die geringste oberfläche gesucht...


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Beiträge 0
13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 22.11.2010 - 20:06
K(x)=4*2pi*r²+2pi*r*1000/(pi*r²)

-> entweder du kürzt ein r raus vom hinteren bruch oder du hast einmal * statt + geschrieben...

 
 Antwort von GAST | 22.11.2010 - 20:07
@ 00Frie:
"4*2pi ist einfach nur eine zahl, irgend was um 25,.... oder so... genauso wie 2pi und 1000/pi auch nur zahlen sind. damit sollte die ableitung kein problem mehr sein. ob die formel stimmt hab ich jetzt nicht nachgerechnet. sie sollte jedoch K(r) heißen und nicht K(x)... denk ich"

wenn ich zahlen ableite, also die 25,12 (habs ausgerechnet), dann fallen die weg, oder? und bei 1000/ pi*r wäre das dann doch "r".

liege ich richtig

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