Extremalaufgaben
Frage: Extremalaufgaben(9 Antworten)
Hallo leute ich schreibe morgen ne Arbeit die ich völlig vergessen hatte. Ich habe nun keine Ahnung wie man diese Bedingungen bildet! Biite hilft mir! Wenn ihr ne Beispielaufgabe braucht dann sagt Bescheid! Danke im Vorraus MFG ykjfh |
| Frage von ykjfh (ehem. Mitglied) | am 09.05.2010 - 14:44 |
| Antwort von GAST | 09.05.2010 - 14:45 |
Deine Note ist gerettet x) |
| Antwort von matata | 09.05.2010 - 14:46 |
Beispielaufgaben wären sehr hilfreich. Damit kannst du uns zeigen, was du verstehst und wo du nicht mehr weiter kommst. Sonst reden wir aneinander vorbei. Achte darauf, dass du genau abschreibst. ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von ykjfh (ehem. Mitglied) | 09.05.2010 - 15:13 |
Ok also Beispiel: Es sollen zylindrische Dosen mit Boden und Deckel hergestellt werden. Sie sollen ein Volumen von 1l haben. Radius und Höhe der Dosen soll so gewählt werden, dass die Oberfläche möglichst klein wird. Stelle die Zielfunktion auf und stelle mit dem taschenrechner den gesuchten Extremwert. Zeige, dass dies der einzige Extremwert ist. Ich weiß jetzt nciht wie man die Extemalbedingung und Nebenbedingung aufstellt um dann die zielfunktion zu machen. Bin kurz off, bin aber gleich wieder da! DANke schonmal |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 09.05.2010 - 15:27 |
Hi für den Zylinder gilt: V=pi*r^2*h = 1 in deiner Aufgabe O=2*pi*r^2 + 2*pi*r*h Die Volumengleichung löst du nach h auf und setzt das Ergebnis in die Gleichung für die Oberfläche ein, ok? Dann bildest Du die erste Ableitung und setzt das gleich null und löst nach r auf, ok? Die Lösung sollte sein r=(1/2pi)^1/3 also die dritte Wurzel aus 1/2pi. |
| Antwort von ykjfh (ehem. Mitglied) | 09.05.2010 - 18:23 |
Erstmal danke für deine Antwort, aber mir sit immernoch nicht klar, was hier jetzt die Extremalbedingung und die Nebenbedingung ist oder Randbedingung? Das mit der Ableitung und dem Nullsetzen ist mir klar! Nur der Anfang halt nicht! |
| Antwort von GAST | 09.05.2010 - 18:26 |
du hast die angabe über das volumen: V(zylinder)=pi*r²*h, das ist die nebenbedingung, die oberfläche O(zylinder)=2pi*r*h+2pi*r² ist die hauptbedingung, die größe die du extremal haben willst. r>0, h>0 sind die randbedingung an r und h, die den definitionsbereich deiner zielfunktion festlegen. |
| Antwort von ykjfh (ehem. Mitglied) | 09.05.2010 - 18:41 |
Ok danke und ist das immer so dass V die Nebenbedingung und O die Hauptbedingung ist? ODer wie erkenne ich das? |
| Antwort von GAST | 09.05.2010 - 18:44 |
ne, ist nicht immer so. es sollte aus der aufgabe ersichtlich sein, was die zu maximierende/minimierende größe ist, und was du als input hast (wenn da steht, dass das volumen 1m³, weißt du sofort, dass V=...=1m³ die nebenbedingung ist) |
| Antwort von ykjfh (ehem. Mitglied) | 09.05.2010 - 18:47 |
Sry aber dass habe ich jetzt leider net verstanden! Könntest du das nochmal erklären? |
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