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quadratische Funktionen

Frage: quadratische Funktionen
(14 Antworten)


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ich habe eine Frage zu dem Thema quadratische Funktionen. Wenn dort steht :

f(x) = x²+6x

dann habe ich es folgendermaßen zuende gerechnet. ( Also es geht hier um die Scheitelpunktberechnung ) :
f(x) = x²+6x
= (x²+6x)
= ( x+3)²

S ( -3 / 0 )

Dann habe ich bei den Lösungen geguckt und dort stand aber :

y = (x²+6x+9)-9
y = (x+3)² -9

S (-3/-9 )

Dann habe ich mal die Umkehrprobe gerechnet, also von der Scheitelpunktform zu der Normalform und es kam raus :

( x+3 )²-9
(x²+6x-3² ) - 9
x²+6x+81 <-- und die 81 stimmt ja nicht ..

Deswegen wollte ich fragen wie man den Scheitelpunkt berechnet bei solch einer Funktion :

f(x) = 3x²

und

f(x) = x² + 5

( bisher weiß ich nur wie es geht wenn alle drei Zahlen da stehen ) ...
Frage von Elena-Maria | am 20.08.2010 - 15:59

 
Antwort von GAST | 20.08.2010 - 16:02
Sagt
dir quadratische Ergänzung was?


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Antwort von FramusGitarrist (ehem. Mitglied) | 20.08.2010 - 16:04
Zitat:
(x²+6x-3² ) - 9
x²+6x+81


Hier liegt der Fehler deiner Umkehrprobe: Das muss +3² stehen, dann lässt du die Klammer einfach weg und die 9 subtrahiert sich.


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Antwort von Kickaffe | 20.08.2010 - 16:09
musteraufgabe:

f(x)= x^2+5x
= (x+5x+2,25)^2-6,25
=(6x-2,25)^2-6,25

S(2,25/6,25)

einfach mit quadratischer Ergänzung
(geteilt durch 2 mal 2)


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Antwort von Elena-Maria | 20.08.2010 - 16:10
Ja quad. Ergänzung sagt mir was und das habe ich doch auch gemacht, indem ich die 6 durch 2 geteilt habe. Muss da noch ein -3 dahinter?
Hinter die KLammer?

@FramusGitarrist : Ja stimmt danke, aber selbst dann kommt ja immer noch nicht dasselbe raus.


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Antwort von Elena-Maria | 20.08.2010 - 16:12
musteraufgabe:

f(x)= x^2+5x
= (x+5x+2,25)^2-6,25
=(6x-2,25)^2-6,25

S(2,25/6,25)

danke :) aber wie kommst auf die 6,25 ?

 
Antwort von GAST | 20.08.2010 - 16:13
f(x) = x²+6x
= x²+6x +3^2-3^2
= ( x+3)^2-9

Du musst die 6 durch 2 teilen und dann quadrieren...


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Antwort von FramusGitarrist (ehem. Mitglied) | 20.08.2010 - 16:14
Zitat:
aber selbst dann kommt ja immer noch nicht dasselbe raus.


Doch, bei der Umkehrprobe kommt dann x²+6x raus.


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Antwort von Elena-Maria | 20.08.2010 - 16:15
okay, danke an alle :)

 
Antwort von GAST | 20.08.2010 - 16:16
Umkehrprobe

y = (x+3)² -9
= x^2+6x+9-9
= x^2+6x


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Antwort von FramusGitarrist (ehem. Mitglied) | 20.08.2010 - 16:19
Dream* hat´s jetzt demonstriert, wie es mit der Umkehrprobe aussieht.


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Antwort von Elena-Maria | 20.08.2010 - 16:21
achso, ich habe die Umkehrprobe immer so gemacht wie in meinem Mathebuch vorgegeben .. :
y = (x´+3)²-9
= (x²+6x+9)-9

( also habe Klammern gesetzt, wegen bin. Formel )

= x²+6x-81
die - 81 kommen daher weil man den letzten Betrag in der KLammer ( +9) mit dem Betrag außerhalb der Klammer (-9) multiplizieren muss ..
also so stand es jedenfalls in meinem Mathebuch aber ok ich mache es so wie du sagst, so steht es auch im Lösungsheft :-)


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Antwort von FramusGitarrist (ehem. Mitglied) | 20.08.2010 - 16:25
Zitat:
die - 81 kommen daher weil man den letzten Betrag in der KLammer ( +9) mit dem Betrag außerhalb der Klammer (-9) multiplizieren muss ..


Nein, das sollt du nicht machen.


Zitat:
(x²+6x+9)-9


An diesem Punkt lässt die Klammern weg, weil du ja die binomische Formel bereits angewendet hast, und rechnest +9-9.


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Antwort von Elena-Maria | 20.08.2010 - 16:28
Aah bin ich doof -.- Danke, du hast Recht, man muss garnicht multiplizieren sondern addieren, wie du schon sagtest. Dankeschön :-)


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Antwort von Elena-Maria | 20.08.2010 - 16:28
( stand auch so im Buch, hab mich falsch erinnert ) ^^

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