Optimierungsaufgabe: gesucht Rechteck mit minimalem Umfang ?

vielleicht versuchst du´s besser mit U(x,y)=2x+2y,
x,y>0 und der nebenbedingung g(x,y)=x*y-100cm²

dann löst du g(x,y)=0 nach y z.b. auf, und setzt in U ein.

du weißt, dass A=x*y=100cm² sein soll, also muss auch x=100cm²/y sein.

der umfang U=2(x+y) soll minimiert werden.
mit x=100cm²/y ergibt sich U=2(100cm²/y+y), wie du siehst, ist die funktion nur noch von y abhängig.
leite sie ab, setze die ableitung 0.
überprüfe das verhalten von U bei sehr kleinen positiven seitenlängen und bei sehr großen seitenlängen.