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Extremwertaufgaben! Vielen Dank im Voraus.

Frage: Extremwertaufgaben! Vielen Dank im Voraus.
(2 Antworten)

 
Bestimme eine ganzrationale Ffunktion vierten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:

S (0 I 3) ist Sattelpunkt, im Punkt P (3 I 0) liegt eine horizontale Tangente vor.

Ist denn Wendepunkt gleich Sattelpunkt?

Also:
Ganz-rationale Funktion 4.
Grades
f (x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f ` (x) = 4ax^3+3bx²+2cx+d
f ``(x) = 12ax^2+6bx+2c+d

Und nun sitze ich seit Stunden an dieser Aufgabe und kappiere sie nicht.
Ich befürchte, dass so eine Aufgabe in der Klausur drankommt.
Wäre um nachvollziehbare Rechenschritte sehr sehr dankbar.

Vielen Dank im Voraus.
GAST stellte diese Frage am 01.06.2010 - 15:39

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 15:42
"Ist denn Wendepunkt gleich Sattelpunkt?"


nicht notwendig,
umgekehrt wärs richtig.

mit S(0|3) hast du gleich 3 bedingung an f: f(0)=3, f`(0)=0 (weil waagerechte tangente), f``(0)=0 (weil wendepunkt)
P(3|0) liefert 2 bedingungen für f: f(3)=0, f`(3)=0

damit hast du 5 bedingungen, die du in ein lgs übersetzen solltest."Ist denn Wendepunkt gleich Sattelpunkt?"


nicht notwendig, umgekehrt wärs richtig.

mit S(0|3) hast du gleich 3 bedingung an f: f(0)=3, f`(0)=0 (weil waagerechte tangente), f``(0)=0 (weil wendepunkt)
P(3|0) liefert 2 bedingungen für f: f(3)=0, f`(3)=0

damit hast du 5 bedingungen, die du in ein lgs übersetzen solltest.

 
 Antwort von GAST | 01.06.2010 - 16:15
Zitat:
f ``(x) = 12ax^2+6bx+2c+d

Das +d kannst du weglassen. d findest du vorher raus, fällt in F``(x) aber weg.
Dank v_love hast du die anhaltspunkte für die 5 gleichungen:

I (Grundform) 3= 0a + 0b + 0c + 0d + e // e = 3.
II (1. Ablt.) 0= 0a + 0b + 0c + d // d = 0. (fällt nun weg)
III (2. Ablt.) 0= 0a + 0b + 2c // c = 0. (fällt nun weg)
IV (Grundform) 0= 81a + 27b + 3
V (1. Ablt.) 0= 108a + 27b

Ab hier solltest du nun wissen wie du die Ergebnisse bekommst.
Meine Erg`s:
a= -1/9 (-0,111); b= 2/9 (0,222);

daher F(x)= -1/9x^4 + 2/9x^3 + 3.
Gutes Gelingen für deine Klausur.

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