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Extremwertaufgaben: Schwierigkeiten !

Frage: Extremwertaufgaben: Schwierigkeiten !
(21 Antworten)


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Ich bräuchte dringend einen Tipp beim Lösen von Extremwertaufgaben.
Ich hab dabei riesige Schwierigkeiten aber weiß nicht wie ich das machen soll.. Dankeschön!
Frage von alinanila | am 17.11.2011 - 16:21


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Antwort von matata | 17.11.2011 - 16:48
Da musst du eine Beispielaufgabe hier aufschreiben, mit der Lösung anfangen und dann genau erklären, was du nicht verstehst.
Sonst kann man dir nicht helfen. In welcher Klasse bist du? Habt ihr mit dem Stoff erst angefangen oder seid ihr schon weiter?
Das müssen wir wissen.
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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 17:05
Okay tut mir Leid. Ich bin in der 12. sind also schon weiter mit dem Stoff. Im Moment sind wir bei der e-Funktion
Mein Problem ist, dass ich die Aufgaben schon verstehe, wenn wir die im Kurs besprechen. Zu Hause krieg ich die dann aber nicht alleine hin, ich komm einfach nicht auf eine Bedingung. Zum Beispiel bei dieser Aufgabe:

Gerade g: -3/4x+3 (läuft durch A(0/4), B(3/0)
Ein Rechteck ist mit R,P und Q gekennzeichnet, wobei P die Gerade berührt, Q auf der x-Achse liegt und R auf der y-Achse. (ist das so verständlich, ich hab hier einen Graphen?)
Für welche Lage von P auf g wird der Flächeninhalt A des Rechtecks QPR am größten?

Ich wüsste nicht, wie ich beginnen sollte. Ich weiß, dass ich eine Nebenbedingung brauche, aber wie komme ich darauf?

Vielen Dank!


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 17:26
am einfachsten beginnt man immer mit ner zeichnung


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 17:32
ja,die hab ich schon.. aber ich komm trotzdem nicht weiter :(


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 17:43
erstmal noch einen Tipp und eine Frage.
Der Tipp; bei Koordinaten gibt manb erst die x und dann die y-Koordinate an und meine Frage QPR ist kein Rechteck sondern ein Dreieck. Also ist Rechteck falsch oder fehlt noch was?


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 17:58
Oh, ja das weiß ich eigentlich.. Ups;)
Ja, richtig da fehlt noch was QPR0.. Also eine Ecke ist am Punkt (0/0)


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 18:11
also als Extramalbedingung für Rechtecke gilt ja immer A= a*b
wenn man sich die zeichnung anguckt kommt man auch auf die Nebenbedingungen, den in diesem Fall müssen a und b ersetzt werden.

Wenn man a als waagrechte sieht ist a=x, bei b als die senkrechte ist b=g(x)

Demnach ist die extremalbedingung A(x)= x*(-3/4x + 3)


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:15
Okay also ist a quasi die Strecke RP richtig?
Und wieso ist b=g(x) nur weil es senkrecht ist?


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 18:18
also a ist die Streck 0Q bzw. RP; b ist die Strecke 0R bzw. QP
gegeben sind 0 und P(g/g(x))


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:26
Okay ja.
Und dann nehme ich für b einfach die Steigung an, aber wieso?


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:28
achso das ist der y-Wert von P jetzt habe ich es verstanden!
Danke.
Also ist die Nebenbedingung x*(3/4x+3) ja okay.


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 18:29
nicht die Steigung.
P liegt ja auf dem graphen g(x) und deswegen hat er die Koordinaten P(x/g(x))
Die Länge des Rechtecks (also a) geht von 0 bis zu P. Deswegen entspricht a der x-Koordinate von P; die Höhe des Rechtecks (also b)geht von 0 bis zur y-Koordinate von P. Die y-Koordinate ist ja g(x)


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:30
Ja, genau dankeschön :)


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:33
Ich dachte ich komm jetzt weiter aber leider doch nicht.
Jetzt müsste ich doch eigl irgendwie nach x auflösen oder?


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:35
Gedankenblitz :D
Hochpunkt ausrechnen richtig?


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 18:36
ja jetzt hast dus ;)


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:39
Leider doch nicht ganz.
A``(x)=-1,5
Wenn ich überprüfen will ob der x-Wert ein HP oder TP ist klappt das so ja nicht.. Das kann ja gar nicht sein.


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 18:41
das passt schon. Bei einem Hochpunkt muss die zweite Ableitung kleiner 0 sein, bei einem Tiefpunkt größer 0


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Antwort von alinanila | 17.11.2011 - 18:43
Achso,egal ob ich den Wert dann einsetzen kann.
Ah okay. Vielen Dank du hast mir sehr geholfen!


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Antwort von Sebastian8 | 17.11.2011 - 18:45
ja das ist nich wichtig. Wenn nicht kannst du ja das Vorzeichenwechselkriterium benutzen. Dabei bestimmt man die Steigung kurz vor und kurz nach dem möglichen Hochpunkt

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