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integration durch substitution

Frage: integration durch substitution
(6 Antworten)

 
hey,
ich habe mathe als lk und deswegen meinte mein lehrer, dass wir uns die integration durch substitution alleine bebringen könnten..
leider versteh ich überhaupt nicht was damit gemeint ist.. als aufgabe hat er uns dann folgendes gegeben

int 2x*6(x^2+3)^5

wie bekomme ich davon jz eine stammfunktion?

danke im voraus
GAST stellte diese Frage am 12.05.2010 - 16:16


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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 12.05.2010 - 16:30
hi

schau mal unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung


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Antwort von matata | 12.05.2010 - 16:35
Lernvideos

http://www.oberprima.com/index.php/basisvideo-integration-durch-substitution/nachhilfe

weitere Videos zum gleichen Thema findest du unter Google zum Rechnen mit einer Wurzel im Nenner oder mit einem Bruch, etc.

Google: Oberprima+Integration durch Substitution
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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 12.05.2010 - 16:39
Bevor Du vielleicht verzweifelst:
Ersetze mal x^2+3=t
Bilde dt/dx=2x, löse nach dx auf uns setze das in die Ausgangsgleichung ein. Damit fällt das 2x am Anfang weg und die Stammfunktion heisst t^6, oki?
dann für t wieder x^2+3 einsetzen, das wars.......

 
Antwort von GAST | 12.05.2010 - 17:37
dann hab ich ja für dx= dt/2x.. mir ist schon klar wenn ich das dann für dx in die gleichung einsetze dass dann 2x wegfällt, aber dann hab ich doch noch dt *6(t)^5... ?!

 
Antwort von GAST | 12.05.2010 - 18:00
was leicht zu integrieren ist ...

allerdings solltest du was das rechnen mit differenzialen angeht etwas vorsichtiger sein. es ist alles andere als selbstverständlich, dass z.b. dx/dt=dx/dv*dv/dt ist.

besser du wendest die gelernte regel an: int dt f(g(t))*g`(t)dt=int dz f(z), mit z=g(t)

hier ist z=x²+3, f(z)=z^5.


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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 12.05.2010 - 20:38
stimmt 6t^5. Dazu ist die Stammfunktion t^6.

v_love stimmt, aber wenn die Aufgabe so einfach zu lösen ist, da wollte ich es auch nicht komplizierter machen.

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