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Würfel: Diagonalen über die Flächen

Frage: Würfel: Diagonalen über die Flächen
(5 Antworten)

 
Von jedem Eckpunkt eines Würfels gehen drei Diagonalen über die angrenzenden Flächen aus. Ermitteln Sie den Winkel zwischen zwei dieser Diagonalen.


Ist die Lösung 90° richtig? Ich bin davon ausgegeangen das eine Diagonale durch eine Fläche 45 ° hat, z.B die Deckfläche. Die Diagonale durch eine Seitenfläche ebenso und zusammen sind es 90°. Oder liege ich da völlig auf dem Holzweg? Kann mir jemand helfen?
GAST stellte diese Frage am 19.04.2010 - 11:39

 
 Antwort von GAST | 19.04.2010 - 14:04
ne, so kannst du nicht argumentieren, wir haben hier kein 2d-problem


betrachte lieber ein dreieck, die seitenlängen sind bekannt, damit ist es über den kosinussatz lösbar.

 
 Antwort von GAST | 19.04.2010 - 15:23
Also ich habe jetzt für a= 5cm gewählt. Zuerst habe ich die Länge e der Diagonalen der vorderen Fläche ausgerechnet:
e=a*wurzel aus 2, e= 7,07cm. Dann habe ich für das Dreieck auf der vorderseite den winkel zwischen ab und ac ausgerechnet:

cos alpha= b²+c²-a²:2bc

cos alphs= 5²+ 7²-5² : 2*5*7

alpha= 9,7°

das habe ich mal 2 gerechnet wegen den dreieck auf der deckfläche
also alpha = 19,4°
Dami ist der winkel zwischen der diagonalen auf der vorderseite und der diagonalen auf der deckfläche 19,4°.

Meinst du das so?

 
 Antwort von GAST | 19.04.2010 - 16:12
oh, habs verkehrt eingegeben, e= 7,071067812, dann kommt alpha = 90° raus


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von -max- (ehem. Mitglied) | 19.04.2010 - 16:27
wie v_love schon sagt solltest du es echt lieber als Dreieck betrachten.
Also ein Dreieck aus jeweils 3 Diagonalen.

Dann wirst du merken, das alle Seiten gleich lang sind..........

 
 Antwort von GAST | 19.04.2010 - 16:33
ja so habe ich es jetzt gemacht. Habe ein Dreieck gebildet aus der Diagonalen der Deckfläche, der Diagonalen der Vorderfläche und der Seitenkante der Deck sowie der Vorderfläche und so gerechnet:
e= 7,071067812 für die beiden Diagonalen. So habe ich a= 10cm, b und c= e. dann den kosinussatz a²=b²+c²-2bc*cos alpha, diesen zu
cos alpha= b²+c²-a² : 2bc umgestellt.
cos alpha= 100:100= 0, alpha= 90°

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