noch ne Matrizen-Aufgabe - Teil II

du könntest das so interpretieren, dass z.b.
aus einer larve - nach 2 wochen - t/3 eier werden.

hab ich dir doch grade an einem beispiel gesagt.

es ist eben so, dass du bei woche 1 einen übergang von fliegen zu eiern hast (fliege legt nach 1 woche t eier), aber du hast sicherlich keinen übergang von fliegen zu eiern nach 2 wochen. das ist nicht drin, weil die entwicklung fortschreitend ist (soll heißen: ein ei bleibt kein ei z.b.) stattdessen hast du aus einer fliege 3t/50 larven gewonnen - nach 2 wochen.

grenzmatrix bestimmen, mit x multiplizieren, und dann hast du die anzahl der fliegen nach längerem zeitraum.

Wenn du annimmst, dass sich die Population nach einer Weile nicht mehr ändern wird:

A*x=x
Das Gleichungssystem nutzen um die Komponenten von x zu ermitteln.

So erhältst du die Populationszusammensetzung für t-->unend.

was du machen könntest, ist die bereits ausgerechnete matrix U² mit sich selbst zu multiplizieren, die daraus resultierende matrix quadrierst du dann nochmal und schon hast du in guter näherung die grenzmatrix.

eleganter wäre es natürlich, wenn man die einträge explizit bestimmt (was hier möglich ist), und dann lim(n-->unendlich) betrachtet.
geht aber wohl über deine möglichkeiten hinaus.

"kann man das irgendwie ablesen?"

wenn du ein gutes auge hast: ja

"und wieso gerade U^2 mit sich selbst multiplizieren. nicht U^1"

trivial: U hast du schon mit sich selbst multipliziert.

noch ne andere Frage: Wieso rechne ich für 3 Wochen A^2 * A und nicht A * A^2?"

siehe definition der potenz der matrix: A³=A²*A

allerdings sollte das hier keine rolle spielen, exakter: die multiplikation sollte hier kommutativ sein.

"Wenn du dir das hochgeladene Bild anguckst, dann ist da noch eine Aufgabe (die unterste zu sehen) mit einem Internetvirus. Da muss ich für die Zeit nach drei Monaten A^2 * A rechnen, was ist ausschlaggebend für diese Unterscheidung der beiden Aufgaben?"

welche unterscheidung?

bei der ersten aufgabe multiplizierst du doch auch A² mit A, nur musst du beim virus noch die verteilung nach 3 monaten ausrechnen. bei 1) war nur nach der matrix A³ gefragt.