Exponentielle Vermehrung -Wachstumsfunktion?

how
about f(t)=10000*(1,5)^t?

vermehrt sich doch um 50% auf 150%=1,5 in der woche

"und für t muss ich dann immer nur die Anzahl der Wochen eingeben?"

genau

wie du schon selbst festgestellt hast geht es um exponentielles Wachstumm.

Du brauchst eine gleichung wie:

A(t)=N*e^(a*t)
wobei N der Anfangswert der Population ist und a der Wachstumskoeffizient.
t können wir als Zeitangabe in wochen definieren. Also
A(1) = Anzahl der Heuschrecken nach einer woche
A(0) = Anzahl der Heuschrecken zu Beginn

da du die Wachstumsrate kennst könntest du anfangen mit
N+N*50% = 10000+5000 = 15000 (Heuschrecken nach einer Woche)

also:

A(1): 15000=10000*e^(a*1)
das umformen:
15000/10000 = e^(a)
vereinfachen:
3/2 = e^(a)
umformen mit ln()
ln(3/2) = a = ln(1.5) = 0.405...

somit erhältst du

A(t) = 10000*e^(ln(3/2)*t)
mit t=Wochen

3/2 kann man auch aus dem Wahcstum von 50% einfach ablesen, da ja die 50% des Anfangswertes (N) zu dem Anfangswert hinzukommen, also
N*1,5, somit a=ln(1,5)

die Gleichungen sind im Prinzip die gleichen ^^

kannst sowohl
A(t) = 10000*1,5^t
als auch
A(t) = 10000*e^(ln(3/2)*t)

nehmen.

Da du wahrscheinlich irgendwann auch noch mit logistischem Wachstum zu tun haben wirst, wirst du automatisch noch öfter auf diese Exponentielle schreibweise stossen

Anscheinend ist die Frage echt zu dumm^^ hehe

ooooh :) Vielen dank -max- ^^