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Fläche Trigonometrische Funktion

Frage: Fläche Trigonometrische Funktion
(16 Antworten)

 
f(x) = sin x
g(x) = 4x - x^2

Ich soll den Flächeninhalt bestimmen zwischen den beiden Graphen im 1.
Quadranten.
Der Lehrer meinte wir sollten 2 Wege angeben wie wir den Flächeninhalt berechnen sollten.

Sollte ich zuerst den Schnittpunkt bestimmen der beiden Graphen... Aber es gibt ein relativ kleines Problem beim berechnen des Flächeninhalts den man erkennen kann, wenn man die Graphen und die Aufgabenstellung betrachtet...
GAST stellte diese Frage am 16.03.2010 - 15:50

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 15:54
und
dieses problem wäre?

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 15:55
Würde ich sagen, aber leider kann ich keinen Graphen hier einfügen oder zeichnen...

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:07
ich würde zunächst den Schnittpunkt berechnen:

sin x = 4x - x^2
wie mache ich das sin weg?

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:11
kannst du nicht, aber x=0 sollte als lösung klar sein (sieht man, wenn man sin ausschreibt), für weitere lösungen, falls es welche gibt (kann man leicht nachweisen), kannst du ja nach newton iterieren.

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:22
nach newton integrieren? hatten wir noch nicht keine ahnung...
ok ich hätte die schnittstelle 0...
Es gibt aber sozusagen nur eine Schnittstelle... Wie soll ich weiterrechnen? Int 0 bis keine ahnung von g(x) - f(x) ?

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:25
keine ahnung, wie ihr das macht ... wahrscheinlich mit dem taschenrechner
oft steht sowas ja noch aufreizend bei der aufgabe dabei.

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:34
Ich versuche die Fläche mal bildlich zu beschreiben:

Also zwei Funktionen: f(x) = sin x
g(x) = 4x - x^2

Ich soll die Fläche im 1. Quadranten bestimmen zwischen den beiden Graphen... Es wird eingegrenzt (in x-Richtung) von 0 bis zur Nullstelle von 4x - x^2 nach (0|0)... Das Problem müsste glaub ich jetzt klar sein ;)

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:40
nicht wirklich.

du solltest eben die zweite schnittstelle der funktionen herausfinden, und das ist ohne weitere nicht möglich.

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:48
ja und wie soll ich sonst rechnen? mein lehrer meinte es gibt 2 möglichkeiten (nicht newton verfahren oder wie es sonst heißt)...

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:51
du weißt gar nicht, wie viele möglichkeiten es gibt (man denke dann z.b. an trapezregel, simpsons-regel).

was ihr in der schule macht, können wir als außenstehende nicht wissen. deshalb wird es schwer zu erraten, was dein lehrer meint.

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 16:52
Was wäre z.B. die trapezregel?

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 17:01
regel, die dir sagt, wie du den flächeninhalt mit dem flächeninhalt von trapezen annähern kannst.

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 17:07
und wie mach ies bei dieser Rechnung? bitte hilf mir , ich brauch diese lösungen wirklich wirklich, sehr wichtig :(

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 17:34
wie soll ich dir etwas erklären, wovon du vorher noch nie etwas gehört hast (davon gehe ich doch mal aus)?

das sollte ich doch besser deinem lehrer überlassen

 
 Antwort von GAST | 16.03.2010 - 17:37
ich habe eine sehr guet idee:
pass auf:
zuerst berechnet man der flächeninhalt der Graphen 4x - x^2 von 0 bis (Nullstellen).. man bekommt 32/3 raus...
Diese Sinusfunktion geht periodisch... Das heißt diese "Hügel" dieser Funktion, die oberhalb und unterhalb der x-Achse verlaufen, haben den gleichen Flächeninhalt.. jetzt muss man also den Flächeninhalt eines dieser "Sinusberges" berrechnen... aber ich weiß nicht wie, weil ich nicht die schnitstellen und nullstellen kenne...

und wie geht das trapezverfahren?


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 16.03.2010 - 19:56
Ja und deshalb geht das auch nicht ohne weiteres.

Was du machen kannst: Sehnentrapezregel oder aber auch Tangententrapezregel. Gibt ziemlich viele. Kannst auch Ober- und Untersumme bilden.

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