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Sinus- und Kosinusfunktionen

Frage: Sinus- und Kosinusfunktionen
(29 Antworten)

 
Querschnitt durch einen Stausee

Beschreibe den Verlauf des Seebodens durch zwei trigonometrische Funktionen.
Welche max.
Querschnittsfläche kann das Wasser bei vollständig gefülltem See haben?
Die Wassertiefe beträgt an der tiefsten Stelle 150 m (momentan). Berechne zur Abschätzung der Wassermenge im See die Querschnittsfläche des Wassers.

Meine beiden Funktionen wären:
f(x) = 150cos(x-600) + 299
g(x) = 150sin(x-100) + 299

http://www.cosmiq.de/static/popup_image.php?file=http%3A%2F%2Fstatic.cosmiq.de%2F%2Fdata%2Fquestion%2Fde%2F637%2F28%2F63728f83d268e55e3b2c85480cda0f80_1_orig.jpg
GAST stellte diese Frage am 17.03.2010 - 17:26


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Antwort von kevin1234 (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 17:36
und
was ist jetzt dein problem? :-)
Dein link funktioniert bei mir nicht...

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 17:38
http://www.cosmiq.de/static/popup_image.php?file=http%3A%2F%2Fstatic.cosmiq.de%2F%2Fdata%2Fquestion%2Fde%2F637%2F28%2F63728f83d268e55e3b2c85480cda0f80_1_orig.jpg

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 17:46
mein problem: ich bin mir nicht sicher und weiß nicht wie ich die letzte aufgabe rechnen soll... soll ich mit einer neuen funktion rechnen? h(x) = 150


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Antwort von kevin1234 (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 17:46
tut mir leid, der link funzt bei mir in keinem browser :(

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 18:13
Wie kann man hier Bilder reinstellen?
Oder kann man per Postfach schicken?


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 18:27
längere links haben bei e-hausi immer leerzeichen drin die nachm kopieren und einfügen raussuchen muss, damit der link funktioniert...hier ist das leerzeichen zwischen einer 3 und einer 7

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 18:29
http://www.cosmiq.de/static/popup_image.php?file=http%3A%2F%2Fstatic.cosmiq.de%2F%2Fdata%2Fquestion%2Fde%2F63 7%2F28%2F63728f83d268e55e3b2c85480cda0f80_1_orig.jpg

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 18:30
http://www.cosmiq.de/static/popup_image.php?file=http%3A%2F%2Fstatic.cosmiq.de%2F%2Fdata%2Fquestion%2Fde%2F637%2F28%2F63728f83d268e55e3b2c85480cda0f80_1_orig.jpg


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 18:32
achja zu berechnen ist hier die fläche von -600 bis 0 der funktion h(x)=300 - f(x) zusammen mit der flächen 0 bis 150 der funktion h(x)-g(x)...

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 18:38
warte, h(x) ist jetzt 150 ? oder ist h(x) = 300 - f(x), weil ich dachte mir (vlt sieht man das an der Skizze):
Man zeichnet einfach h(x) = 150, heißt eine horizontale Linie die immer einen y-Wert von 150 hat, ein. Jetzt brauch inch das Integral von -600 bis zum Schnittpunkt von h(x) und f(x) zu berechnen. Die Fläche vom Schnittpunkt bis 0 kann ich leicht berechnen, weil es dann ein Rechteck ist...
Dann von 0 bis 150 mit h(x) - g(x)..
Richtig so? Bitte um Korrektur :)


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 18:47
h(x)=300 ist die horizontale linie bei y=300..du sollst ja die max. querschnittsfläche auch berechnen....dafür ist mein ansatz die quarschnittslfäche für den füllstand von 150 musst du die grenzen berchnen indem du die schnittpunkte der kurven mit y=150 berechnest und dann j(x)=150 - f(x) bzw. j(x)=150 - g(x) berechnest also die flächen zwischen den grenzen

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 18:50
Für die maximale Querschnittsfläche habe ich ca. 224249,88 Flächeneinheiten raus...
Hab Integral von -600 bis 0 von f(x) gebildet, dann von 0 bis 150 von g(x)... Dann bekomme ich für den ersten Flächeninhalt ca. 179400,03 für das andere 44849,85 raus...

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 18:55
die aufgabe wirkt unvollständig, und die funktionen passen nicht zur skizze. wo liegt da wohl der fehler?


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Antwort von Blackstar (ehem. Mitglied) | 17.03.2010 - 19:00
mmh hätte ich mir mal früher die funktionen zeichnen lassen sollen...wie v_love schon sagte deine funktionen sind falsch bzw. passen nicht zum bild

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 19:06
Und wieso? Die Funktion ist um 600 verschoben, um 299 in y-Richtung, die Amplitude liegt bei 150, weil das Intervall von cos und sin 2 ist, aber hier 300, also 2*150 = 300... Wieso falsch?
Und ich verstehe v-love`s hauptaussage (außer funktionen falsch) nicht...

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 19:12
deine funktionen oszillieren um 299, die funktionen auf der skizze nicht. das ist schon der erste fehler.

meine hauptaussage war, dass du deine aufgaben etwas ordentlicher stellen solltest, wenn du ordentliche hilfe verlangst.

 
Antwort von GAST | 17.03.2010 - 19:17
Für v-love ordentliche Aufgabe:

Auf dieser Skizze sieht man den Querschnitt durch einen Stausee (Längenangaben in m).
Beschreibe den Verlauf des Seebodens durch zwei trigonometrische Funktionen.
Welche max. Querschnittsfläche kann das Wasser bei vollständig gefülltem See haben?
Die Wassertiefe beträgt momentan an der tiefsten Stelle 150 m. Berchne zur Abschätzung der Wassermenge im See die Querschnittsfläche des Wassers.

Also den ersten Fehler, den ich bei meiner Funktion erkannt habe, war, dass die Perioden immer 2pi sind...
Und die Amplitude ist nach deiner Erklärung auch falsch... nun fragt es sich... Cosinus und Sinus liegen im Intervall von -1 bis 1, hier von 0 bis 300... es ist also um +299 in y-Richtung verschoben.. und die Amplitude... verstehe ich nicht

 
Antwort von GAST | 18.03.2010 - 00:48
mit anderen worten: du hast die funktionen selbst aufgestellt?

erst mal will ich sagen, dass ich keinen grund darin sehe, einmal sin-fkt und ein anderes mal cos-fkt anzusetzen. ist unnötig.

die funktionen scheinen beide um 150 zu oszillieren (kann man nicht genau sagen, vielleicht hast du uns ja die stützpunkte verschwiegen), die amplitude ist auch ca. 150 (erkennt man am maximalen wert), die periode und die phase kannst du durch einsetzen der konkreten werte herausfinden (g hat eine kürzere periode als f. das war das, was mir sofort als unstimmig auffiel)

 
Antwort von GAST | 18.03.2010 - 18:52
1. sin- oder cos-effekt? es geht hier nur darum trigonometrische funktionen aufzustellen...
2. ich habe ALLES genannt
3. periode war doch: p = b/2pi
Aber was ist b? Ist b jetzt 600 ? Oder wie bestimme ich es?
Das die Periodenlänge sich bei den Graphen unterscheiden, ist mir klar...

Ich hätte jetzt so die FUnktionen gestellt:
f(x) = 150sin(x-600)+299
g(x) = 150cos(x-150)+299

Wenn ich was falsch gemacht habe, sagts mir und erklärt auch wieso und vlt auch wie es richtig sein sollte..

 
Antwort von GAST | 18.03.2010 - 19:18
ich rede hier auch von keinem sin/cos effekt

die periode von sin(kx) ist 2pi/k, da du die periode näherungsweise aus der zeichnung herauslesen kannst, kannst du k bestimmen.

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