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exponentialfunktion(kurvendiskussion)

Frage: exponentialfunktion(kurvendiskussion)
(6 Antworten)

 
hey leute
frohes neues jahr erstmal
hab da eine frage zu exponentialfunktionen
wir machen gerade eine kurvendiskussion zu der fkt.

f(x)=4xe^(-1/2x²) ........ naja und ich versteh nicht wie man so etwas mit der basis e (was auch immer das heißen mag) ableiten soll
also die ableitung haben wir ..mit der produnktregel. kann die produktregel anwenden aber ich weiß nicht wie ich generell e-funktionen ableiten soll...

also die ableitungen lauten folgendermaßen:
f``(x)= 4e^(-1/2x²)*(-3+x³)
und f```(x)= 4e^(-1/2x²)*(-x^4+6x²-3)

wollte jetzt die wendepunkte haben..
da muss f``(x)= 0 und f```(x)ungleich 0 sein oder?
aber wie mach ich das denn mit diesen ganzen e`s usw.

bin ratlos und hab auch keine ahnung wie ich so etwas als graph zeichne...was setze ich da denn für e einn?#

dankeeee =(
GAST stellte diese Frage am 10.01.2010 - 17:18


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 10.01.2010 - 17:46
Zitat:
(was auch immer das heißen mag)

Du kennt x² = x*x ? Dann ist e² = e*e = e^(2) = e^x für x=2
Wie du dir das für andere Werte vorzustellen hast,
sollte dadurch doch klarer werden.



Sei eine Funktion
f(x) = exp(g(x)) oder in der gewohnten Form f(x) = e^(g(x)) , dann gilt nach der Kettenregel
f`(x) = e^(g(x)) * g`(x)

In deiner Aufgabe ist es ein wenig komplexer, da die Form:

f(x) = p(x)*e^(g(x)) vorliegt, wobei p(x) ein ganzrationales Polynom (in deinem Fall p(x) = x) ist.
Dann gilt:
f`(x) = p`(x)*e^(g(x)) + p(x)*e^(g(x))* g`(x)

Zitat:
wollte jetzt die wendepunkte haben..
da muss f``(x)= 0 und f```(x)ungleich 0 sein oder?

Korrekt.

Zitat:
also die ableitungen lauten folgendermaßen:
f``(x)= 4e^(-1/2x²)*(-3+x³)
und f```(x)= 4e^(-1/2x²)*(-x^4+6x²-3)

Beide richtig.

 
 Antwort von GAST | 10.01.2010 - 19:32
warum für e=2?

ja die ableitung stimmen, aber ich weiß nicht wie ich jetzt auf f(x)= 0 und ungleich 0 komme kann das nicht umformen.

 
 Antwort von GAST | 10.01.2010 - 19:35
wie zeichne ich den graphen dennnn bitte hilft mir =(


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 10.01.2010 - 19:46
Es sollte x=2 heißen, tut mir leid.

Zeichnen? Trage die markanten Punkte ein.
Hoch- Tiefpunkte
Wendpunkte
Asymptoten..

 
 Antwort von GAST | 10.01.2010 - 19:51
das verseh ich immer noch nicht ...also wieso hab ich denn jetzt x UND e und e^x für x= 2 ...:S hast du vielleicht ein weiteres beispiel.....ok also hab jetzt die extrempunte zum beispiel ein tiegpunkt mit (-1| -4/WURZELe) wie berechne ich denn jetzt y? ich mein setzt ich was für e ein? und genauso bei dem wendepunkt muss das ja auf f(x)=0 umformen (kannst du mir das nochmal sagen wie das geht?) und bekomme bestimmt iwas ähnliches raus....

 
 Antwort von GAST | 10.01.2010 - 20:34
oh gott bitte ich brauch das also die wendepunkte und die zeichnung :(

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