Ableitung der Funktionsschar

sorry, kleiner Fehler:
fk`(x) = (2x/(x²+k)) - (2x(x²-k)/(x²+k)²)

fk`(x) = 4kx/(x²+k)²

bin zwar kein Mathematiker, aber ich würde sagen, der Nenner darf nicht Null sein, also kann nur der Zähler Null sein und dann ist bei x = 0 die Nullstelle gültig für alle k > 0
k und x dürfen nicht gleichzeitig 0 sein sonst wird der Nenner Null

ok also das klingt schon iwie richtig so denke ich mir das auch ...


wenn ich x=0 habe und einen graphen such der einen sattelpunkt hat, muss ja f``(0)=0 und f``(0) ebenfalls=0 sein


aber dann ist k bei mir auch 0 und das darf doch nicht sein.

aber ich muss ja ein k bestimmen damit ich den graphen bestimmen kann der einen sattelpunkt hat oder?

... ich gehe mal davon aus, das fk`` richtig ist:

dann wäre doch fk``(0) = 4/k

... und dann müßte doch für alle k > 0 es sich um ein relatives Minimum handeln und für alle k < 0 um ein relatives Maximum, oder?

... und k dürfte dann auch hier nicht Null sein, richtig?