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Ableitung der Funktionsschar

Frage: Ableitung der Funktionsschar
(8 Antworten)

 
Hallo


eine frage: ist die Ableitung der Funktionsschar
fk(x)=(x²-k)/(x²+k)
fk`(x)=4xk also der Extrempunkt x=0?

das kann doch eig nicht sein oder? es muss doch ein k enthalten sein!?
was hab ich falsch gemacht?
GAST stellte diese Frage am 10.12.2009 - 15:16


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Antwort von Franky1971 | 10.12.2009 - 15:23
ich würde das hier rausbekommen:

fk`(x) = (2x/(x²+k)) - (2x(x²-k)/(x²-k)²)


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Antwort von Franky1971 | 10.12.2009 - 15:24
sorry, kleiner Fehler:
fk`(x) = (2x/(x²+k)) - (2x(x²-k)/(x²+k)²)

 
Antwort von GAST | 10.12.2009 - 15:26
ach ja /v^2 das vergess ich immer....

aber wie löse ich das nach x auf ... wenn ich das mache kommt da trotzdem was komisches raus. also x00 geht das denn?


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Antwort von Franky1971 | 10.12.2009 - 15:58
fk`(x) = 4kx/(x²+k)²

bin zwar kein Mathematiker, aber ich würde sagen, der Nenner darf nicht Null sein, also kann nur der Zähler Null sein und dann ist bei x = 0 die Nullstelle gültig für alle k > 0
k und x dürfen nicht gleichzeitig 0 sein sonst wird der Nenner Null


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Antwort von Franky1971 | 10.12.2009 - 16:03
... oder kann man sogar sagen, für alle k ungleich 0? ich denke ja

 
Antwort von GAST | 10.12.2009 - 16:09
ok also das klingt schon iwie richtig so denke ich mir das auch ...


wenn ich x=0 habe und einen graphen such der einen sattelpunkt hat, muss ja f``(0)=0 und f``(0) ebenfalls=0 sein


aber dann ist k bei mir auch 0 und das darf doch nicht sein.

aber ich muss ja ein k bestimmen damit ich den graphen bestimmen kann der einen sattelpunkt hat oder?


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Antwort von Franky1971 | 10.12.2009 - 16:23
Das ist die 2. Ableitung:
fk``(x) = (-12kx²+4k²) / (x²+k)³

richtig?!


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Antwort von Franky1971 | 10.12.2009 - 16:46
... ich gehe mal davon aus, das fk`` richtig ist:

dann wäre doch fk``(0) = 4/k

... und dann müßte doch für alle k > 0 es sich um ein relatives Minimum handeln und für alle k < 0 um ein relatives Maximum, oder?

... und k dürfte dann auch hier nicht Null sein, richtig?

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