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Funktionsschar

Frage: Funktionsschar
(19 Antworten)


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bin in der 11 klasse und schreib montag SA

1.
gegeben ist die funktionsschar fa: y=x³-3ax+4

a) bestimme die funktion der schar, deren graph genau einmal in der gerade g: y=3x+4 schneidet!

b) bestimme a so, dass der scheitel der parabel p: y=0,5x²-2x+5 auf dem graph fa liegt!


DANKE schonmal
Frage von Katze4Hund1 | am 02.03.2012 - 14:34


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Antwort von v_love | 02.03.2012 - 14:42
wenn du g und fa gleichsetzt,
siehst du, dass 4 wegfällt, x kann man rausdividieren (x=0 ist triviale lösung) und erhält so x²=3a+3, wann hat diese gleichung keine lösung?

b) bestimme den scheitelpunkt der parabel über p`=0. sei dieses (xs|ys), dann ist a so zu bestimmen, dass fa(xs)=ys gilt, das ist eine lineare gleichung in a.


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 14:43
a)
versuchs mal so:
f=fa-g
und das setzt gleich null. und dann schaust, welchen wert a annehmen muss, damit du nur einen x-wert rausbekommst.


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 14:46
also bei
a) hab ich gleichgesetzt und dann kommt da x³-3ax-3x=0 raus und jetzt?


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 14:50
x³-3ax-3x=0 |/x
x²-3a-3=0
x²=3+3a

so... wie bekommst du jetzt nur einen einzigen lösungswert raus, obwohl du nen quadrat hast?


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 14:53
? ähm hä da kann man doch für a alles einsetzten oder?


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 14:54
aber kann ma schon die gleichung einfach durch x teilen


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 14:55
x1= +wurzel(3+3a)
x2= -wurzel(3+3a)

überleg nochmal. wie werden x1 und x2 gleich?^^


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 14:58
bei a=-1?


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 15:00

richtig :)
jetzt nochmal alles schön in dein heft schreiben und nachvollziehen, dann gehts an die b)


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 15:01
und was sind dann die funktionen?

y=x³+4 oder?


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 15:02
die eine is fix.
die andere ist
fa: y=x³-3ax+4
mit a=-1
fa: y=x³+3x+4


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 15:04
ah genau super danke!

bei der b) hab ich den scheitelpunkt von p ausgerechnet s(2/3) ist das richtig oder brauch ich das überhaupt, nur wie gehts dann weiter?


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 15:11
super. der scheitelpunkt passt.

s(x/y)=(2/3) jetzt in fa einsetzen und a bestimmen


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 15:12
ich bekomme für a=1/6 raus


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 15:17
schreib bitte einmal kurz deine vollständige rechnung hier rein


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 15:19
fa: 3=2³-3a*2+4
3=8-6a+4
3=4-6a
-1=-6a
1/6=a


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Antwort von C. Baerchen | 02.03.2012 - 15:21
3=8-6a+4
3= 8+4 -6a
3= 12 -6a
6a= 12-3=9
a= 9/6 = 3/2

hast einen kleinen flüchtigkeitsfehler gehabt ;-)


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Antwort von Katze4Hund1 | 02.03.2012 - 15:24
oh verdammt - stimmt sch....


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Antwort von v_love | 02.03.2012 - 15:51
"aber kann ma schon die gleichung einfach durch x teilen"

kann man machen, wenn x nicht 0 ist. x=0 ist aber (unabhängig von a) immer eine lösung von fa=g, anders gesagt: jede schar schneidet g einmal in x=0; und für x<>0 erhält man x²=3a+3.
zusammenfassend siehst du also, dass "f_-1" als lösung auf deine fragestellung 1a) nicht stimmen kann.

da solltest du also nochmal drüber nachdenken.

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