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Funktionsschar

Frage: Funktionsschar
(8 Antworten)


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Hallöle ^-^
Brauche mal bitte bei folgender Aufgabe Hilfe:

Gegeben ist die Funktionsschar fk mit fk(x) = x-k*e^x ( k ungleich 0)

Den ersten Aufgabenteil hab ich sogar hinbekommen.
^^
Aber beim dem Rest scheiter ich kläglich.
b) Untersuchen Sie die Funktionen fk und zeigen Sie, dass die Hochpunkte auf der Geraden mit der Gleichung y=x -1 liegen.

Da müsste ich ja so die Ortslinie bestimmen, wenn ich nich komplett falsch liege oder? Leider weiß ich nicht mehr wie ich das machen muss.
Erstmal brauche ich ja glaube ich den Hochpunkt.
Also erste Ableitung.

Da fängt schon ein neues Problem an.
Ist f´(x)= 1-k* e^x * 1* e^x?
Eher nicht oder?


Aufgabe c)
Vom Nullpunkt lässt sich an jede Kurve genau eine Tangente legen. Wo berührt die Tangente die zugehörige Kurve?

Hier fehlt mir leider jeglicher Ansatz...
Frage von Happy2809 (ehem. Mitglied) | am 17.12.2009 - 19:20

 
Antwort von GAST | 17.12.2009 - 19:37
b)f`(x)=1-k*e^x,
also ist x(e)=-ln(k) und y(e)=-ln(k)-1, einsetzen liefert y(e)=x(e)-1 bzw. y=x-1.

c) m=1-k*e^x in mx=x-k*e^x einsetzen, nach x auflösen.


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Antwort von Happy2809 (ehem. Mitglied) | 17.12.2009 - 19:54
verstehe die sache mit dem logarithmieren leider nich.
könntest du mir da bitte noch die zwischenschritte aufschreiben?

und bei der c. versteh ich dein mx nicht.
warum das m so ist, ist ja klar. allerdings verstehe ich nich wieso, dass x statt der 1 eingesetzt wird und wieso man nich einfach 1-k*e^x *x nimmt.

 
Antwort von GAST | 17.12.2009 - 20:04
1-k*e^x=0 -->ln(1/k)=ln(e^x)=x -->...

die tangente hat die allgemeine gleichung y=mx, dass die steigung identisch 1 ist, steht nirgendwo.


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Antwort von Happy2809 (ehem. Mitglied) | 17.12.2009 - 21:56
ist dann bei der c) (-kx*-k)*e^x+1 richtig?

 
Antwort von GAST | 17.12.2009 - 22:27
was soll das sein?

die tangente lautet jedenfalls nicht so, und die berührstelle(n) auch nicht.


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Antwort von Anthrax92 (ehem. Mitglied) | 17.12.2009 - 22:37
die tangentengleichung ist
y=mx+n

m kriegst du durch ableiten und einsetzen eines x-wertes raus

mehr weiß ich auch nicht


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Antwort von Happy2809 (ehem. Mitglied) | 18.12.2009 - 06:37
tut mir ja leid, wenn ich einfach zu unfähig bin.
aber mathe ist nunmal nicht von jedem das lieblingsfach und wenn man keine ahnung hat, was man rechnen soll, weiß man es eben nich. deswegen freut man sich ja sonst auch über so nette hilfestellungen wie von dir.

wärest du dann so freundlich und würdest mir sagen wie ich die berührstellen rausbekomme?

 
Antwort von GAST | 18.12.2009 - 14:18
habe ich dir ja schon grob gesagt: "m=1-k*e^x in mx=x-k*e^x einsetzen, nach x auflösen."

wo es dabei scheitert bzw. wie du auf den term kommst, solltest du sagen. sonst kann man dir nicht bzw. schlecht helfen.

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