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Trigonometrische Funktionen

Frage: Trigonometrische Funktionen
(4 Antworten)

 
Hallo,
ich komme bei der einen Aufgabe nicht so ganz weiter, bzw weiß nicht, ob meine versuche richtig sind..
vllt kann mir jemand helfen.

Bestimme alle Zahlen (x element reele zahlen), für die folgende Beziehung gilt. Skizziere zur Veranschaulichung jeweils den Funktionsgraphen.

e) cosx = 0,5

--> alpha 1 = 60°
alpha 2 = 360° - 60° = 300°

x1 = 3pi
x2 = 5/3pi
x3 = 3pi - 2pi = pi
x4 = 5/3pi - 2pi = -1/3pi

Ist es richtig? Gibt es noch mehr werte?
Hoffe jemand kann mir helfen.
lg Sternenlicht.
GAST stellte diese Frage am 08.12.2009 - 15:57


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Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 08.12.2009 - 16:12
das mit den grad-werten für alpha ist richtig, aber du kannst da noch jeweils +k*360° mit k element Z hinzufügen!

denn cos60°=cos420°=cos780°=...=0,5

hast du deine radiantenwerte eig schon selbst durchgerechnet?
wenn nein: x1 und x3 sind quatsch
mal dir dazu am besten einmal den einheitskreis auf.
und dann siehst du, dass der gesamte umlauf 2pi ist
die umrechnung radiant in grad lautet:
2pi=360°
60° sind also? jaa 1/3pi
wie viel pi sind dann 300° ?
und wie drückst du dann die +k*360° in radiant aus?

 
Antwort von GAST | 08.12.2009 - 16:24
Okay, mal schauen ob ich das jetzt richtig verstanden habe. =)

alpha 1 = 60°
x1 = 1/3pi
x2 = 1/3pi - 2pi = -5/3pi

alpha 2 = 300°
x3 = 5/3pi
x4 = 5/3pi - 2pi = -1/3pi

alpha 3 = 60° + 360° = 420°
x5 = 7/3pi
x6 = 7/3pi - 2pi = 1/3pi

alpha 4 = 300° + 360°
x7 = ..
x8 = ..

alpha 5 = 60° + 2*360°
x9 = ..
x10= ..

alpha 6 = 300° + 2*260°

....

Stimmt es diesesmal ? Ich denke ich hab es verstanden.
Aber das könnte man ja dann ewig so weitermachen oder gibt es noch etwas um es zu verkürzen?

 
Antwort von GAST | 08.12.2009 - 16:33
alpha 1 = 60°
x1 = 1/3pi
x2 = 1/3pi - 2pi = -5/3pi

alpha 2 = 300°
x3 = 5/3pi
x4 = 5/3pi - 2pi = -1/3pi

alpha 3 = 60° + 360° = 420°
x5 = 7/3pi
x6 = 7/3pi - 2pi = 1/3pi

so würd ich das auch sagen und dann halt immer so weiter nech ;) bekommst du schon hin!


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Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 08.12.2009 - 16:50
um es zu verkürzen schreibt man +k*360° bzw +k*2pi

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