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Ableitung sehr schwierige Funktion

Frage: Ableitung sehr schwierige Funktion
(1 Antwort)


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Hallo
wir sind zur Zeit bei der folgenden Funktion:

f(x)= ((3x+9)^5*(2x-6))/(3x+9)^7

Nun müssen wir diese Funktion ableiten.
Jedoch stört uns vor allem der Zähler. Wir wissen leider nicht mehr weiter und können somit die Kurvendiskussion nicht vervollständigen.
Über eine sofortige Antwort würden wir uns sehr freuen, da wir für unsere Matheklausur lernen.

MfG
Frage von dj_ferhat57 (ehem. Mitglied) | am 29.11.2009 - 17:17


Autor
Beiträge 613
6		 Antwort von Franky1971 | 30.11.2009 - 09:49
... erst kürzen: müsste dann f(x)= (2x-6)/(3x+9)^2


Substitution mit u(x) = Zähler von f(x)
Substitution mit v(x) = Nenner von f(x)
u(x) = (2x-6)
v(x) = (3x+9)^2
u`(x) = 2
v`(x) = 6(3x+9)

(u(x)/v(x))` = u`(x) * v(x) - u(x) * v`(x) / (v(x))²
(u(x)/v(x))` = (2(3x+9)^2 - (2x-6)6(3x+9)) / ((3x+9)^2)^2
(u(x)/v(x))` = (3x+9)(2(3x+9) - 6(2x-6)) / (3x+9)^4
(u(x)/v(x))` = (2(3x+9) - 6(2x-6)) / (3x+9)^3

Zähler: (2(3x+9) - 6(2x-6)) = 6x + 18 - 12x + 36 = -6x + 54

(u(x)/v(x))` = (-6x + 54) / (3x+9)^3

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