Volumen von Rotationskörpern berechnen

Es geht um das berechnen des Volumens von Rotationskörpern.
Im Buch ist jetzt so eine Aufgabe, wo man das Volumen für nen Intervall ausrechnen soll, der Graph aber um die y-Achse rotieren soll. Man kann ja nicht einfach in die Formel einsetzen, sondern muss iwie die Funktion an der winkelhalbierenden vom ersten Quadranten spiegeln (also an f(x)= x) und dann um die x-Achse rotieren lassen. Die Beispielaufgabe war jetzt f(x)= x² + 1. gespiegelt gibt sie Wurzel von (x + 1), das weiß ich jetzt einfach so, aber man muss dass doch iwie mathematisch errechnen können? im lösungsblatt steht dass es f^-1 (x) sein muss, und da kommt das raus was ich auch raus habe, aber ich versteh nicht, wie man darauf kommt, weil f^-1 muss ja so sein wie wenn man 1 durch das ganze teilen würde, also 1/x²+1 bzw. (x+1)^(-2), also 2/(x+1). und wurzel (x+1) muss ja sein (x+1)^(1/2), oder? kann mir das jemand erklären?