Relation - geometrische Interpretation

in der regel definiert man auf MxM die euklidische norm, dann ist deine äquivalenzrelation ~ nichts anderes als ||v||=||w|| mit v=(a,b), w=(c,d).
ist ||w||=r fest, so ist ||v-0||=r bzw.
K={v aus MxM|||v-0||=r}. genau so ist ein kreis definiert (menge aller punkte, die von einem bestimmten punkt den gleichen abstand haben)

das wort typensystem habe ich noch nie gehört.

"Ich meinte auch eigentlich Repräsentantensystem."

das ist schon eher ein begriff

"Sind die doppenten Betrachsstiche Absicht?"

ja, übliche schreibweise.

"Wieso kann ich sagen, dass ich in dem Fall ein festes r habe?"

allgemein hast du kein festes r, aber wenn du eine klasse herausgreifst, ist r fest. wenn du alle möglichen kreise vereinigst, erhälst du eine (kreis)scheibe, die von einem (großen) kreis begrenzt wird.

"Das hat dann nichts mit dem eigentlichen Betrag im üblichen Sinnne zu tun?"

doch, in diesem fall ist es gerade der übliche betrag.

"Den teil mit den Kreisen verstehe ich immer noch nicht so recht."

[0]={w aus M²|c²+d²=0} ist ein kreis einverstanden?
[(1;1)]={w aus M²|c²+d²=2} ist auch ein kreis.
usw.

... natürlich nur, wenn die elemente selber in M liegen, was nicht unbedingt sein muss.

zwei habe ich dir ja schon genannt, wird sehr viele geben ...
dann suchst du dir mal für jede klasse einen vertreter.

deine menge enthält glaube ich nicht zu jeder klass einen vertreter.

"Da muss es doch ein System geben, bei dem ich gerade noch nmicht so wirklcih durchsteige."

kannst du das nicht für ein allgemeines v aus M² angeben?
N={[v]|v aus M²}, [v] selber als menge angeben.

"Aber das Repräsentantensystem war schon so weit richtig?"
wie ich schon sagte:
"deine menge enthält glaube ich nicht zu jeder klass einen vertreter."

"also ist dein [v] schon als summe geschrieben?"

was für eine summe?
was [v] ist, habe ich nicht hingeschrieben.

"Naja wenn ich soll ALLE Äquivalenzklassen aufllisten. Da langt das wohl allgemein nicht."

ich glaube nicht, dass du das hier in aufzählender weise angeben kannst, so wie du es anscheinend vor hast.

acha, das ist schon mal was anderes.

jetzt kann ich dir auch sagen, warum r fest sein muss, weil für eine äquivalenzklasse von v, immer ein bestimmtes r hat, ob dies nun 0 ist (was ein entarteter kreis wäre), oder sqrt(2) (siehe beispiele)

"naja ich dachte dass dein v eines von diesen a^2 + b^2 aus der relation sein sollen oder?"

v selber ist nur das paar (a,b).
[v] ist die menge aller w aus M², wobei v und w in einer bestimmten relation stehen.

ja M²=MxM.

alle äquivalenzklassen sind in der menge "N={[v]|v aus M²}" enthalten.
[v] noch angeben, ich denke, dass das dann reicht.

der unterschied ist, dass S nur genau ein element von [v] enthält, ein element kann dabei auch alle heißen (wie im falle von [0] wäre das hier der fall)

S ist das system, R konnte ich es ja schlecht nennen, V wäre auch ungünstig ...