Anzahl aller Abbildungen
Frage: Anzahl aller Abbildungen(2 Antworten)
Hallo zusammen, f: M->N sei eine Abbildung Abb(M,N) bezeichne de Menge aller Abbildungen von M->N. Wie bestimme ich ganz allgemein die Kardinalität von Abb(M,N)? Dazu ein Beispiel: Es sollen alle Elemente von Abb(M,N) aufgeschrieben werden für den Fall dass M=(a,b,c) und N=(1,2) ist. Komme da auf 21 kann das stimmen? Habe allerdings gelesen dass die allgemeine Kardinaltität mit N^M berechnet wird und das wäre doch in meinem Beispiel 2^3=8 und nicht 21 ?! Für Hilfe bin ich sehr dankbar. Gruß, Benni |
| Frage von Der_Benni (ehem. Mitglied) | am 25.10.2009 - 23:26 |
| Antwort von GAST | 25.10.2009 - 23:54 |
wenn die mengen endlich sind, und |N|, |M| die mächtigkeiten von N, M sind, dann kannst du nach def. der abbildungen jedem element aus M genau ein element aus N zuordnen, also kannst du jedes element aus M auf genau |N| elemente abbilden. da unabhängig multiplizierst du: |N|*|N|*...|N|, das |M| mal, also |N|^|M| bei unendlichen mengen kriegst du natürlich schwierigkeiten mit "anzahlen" weiß jetzt auch nicht, ob M und N beliebige mengen sind. "Komme da auf 21 kann das stimmen?" nein, aber auch welche kommst du denn? würde mich interessieren. |
| Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 26.10.2009 - 11:48 |
Sorry, war ein blöder Fehler von mir natürlich ist 21 falsch^^. Hatte N versehentlich um ein Element erhöht! Danke für die Hilfe! |
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