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Anzahl aller Abbildungen

Frage: Anzahl aller Abbildungen
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Hallo zusammen,

kurze Frage:
f: M->N sei eine Abbildung
Abb(M,N) bezeichne de Menge aller Abbildungen von M->N.

Wie bestimme ich ganz allgemein die Kardinalität von Abb(M,N)?

Dazu ein Beispiel:
Es sollen alle Elemente von Abb(M,N) aufgeschrieben werden für den Fall dass M=(a,b,c) und N=(1,2) ist. Komme da auf 21 kann das stimmen?
Habe allerdings gelesen dass die allgemeine Kardinaltität mit N^M berechnet wird und das wäre doch in meinem Beispiel 2^3=8 und nicht 21 ?!
Für Hilfe bin ich sehr dankbar.
Gruß,
Benni
Frage von Der_Benni (ehem. Mitglied) | am 25.10.2009 - 23:26

 
Antwort von GAST | 25.10.2009 - 23:54
wenn die mengen endlich sind, und |N|, |M| die mächtigkeiten von N, M sind, dann kannst du nach def. der abbildungen jedem element aus M genau ein element aus N zuordnen, also kannst du jedes element aus M auf genau |N| elemente abbilden.

das für |M| elemente aus M.
da unabhängig multiplizierst du: |N|*|N|*...|N|, das |M| mal, also |N|^|M|

bei unendlichen mengen kriegst du natürlich schwierigkeiten mit "anzahlen"
weiß jetzt auch nicht, ob M und N beliebige mengen sind.

"Komme da auf 21 kann das stimmen?"

nein, aber auch welche kommst du denn? würde mich interessieren.


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Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 26.10.2009 - 11:48
Sorry, war ein blöder Fehler von mir natürlich ist 21 falsch^^. Hatte N versehentlich um ein Element erhöht!

Danke für die Hilfe!

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