Funktionen

Das ist eine Scharfunktion! Die Funktion f(x) ist von einem weiteren Parameter namens t abhängig.
Für die Nullstellen einfach die Funktion wie gewohnt mit 0 gleichsetzen:
tx-x³ = 0
und normal nach x lösen! Allerdings in abhängigkeit von t.
Bei den Extrema und Wendepunkten gehts genauso weiter.
Als kleine hilfe die erste Ableitung:
f`t(x) = t-3x²

f`t(x) = t-3x²
f``t(x) = t-6x
f```t(x) = t-12
meinte ich..

f``t(x) = -6x
f```t(x) = -6

nullstellen:

tx-x³=0

wie soll man das berechnen?!
t ist größer als 0

tx-x³=0

aber wie soll ich x ausrechnen, wenn in der funktionn zwei x sind?

nullstelle:

tx-x³=0
x(t-x²)
x=0 t-x²=0 l+x²
  t=x² l wurzel
  +wurzel t v. -wurzel t = x

extremstelle
t-3x²=0 l+3x²
t= 3x² l:3
t/3 = x² l wurzel
+wurzel t/3 v. -wurzel t/3 = x

wendepunkte
-6x=0 l+6
x=6


?

oh muss man :-6 rechnen?
-6x=0 l:-6
x=0

wie rechnet man eigentlich die y-stelle bei den extremounkten aus?
muss man den x-punkt in f(x) einsetzen? und wie sieht man dann ob das ein hoch oder tiefpunkt ist?

okay .. dankeschöön :)

doch, f```(0)=-6<>0 und f``(0)=0, also hinreichende bed. erfüllt. x=0 ist wendestelle.