Menu schließen

Funktionen

Frage: Funktionen
(23 Antworten)


Autor
Beiträge 54
0
hallöchen .. vielleicht kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen. ich verstehe die ganze aufgabe nicht. noch nicht einmal einen ansatz..


Für jedes t>0 ist eine Funktion f gegeben durch f(x)=tx-x³. Ihr Graph sei K.

1.) untersuchen sie K auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-,Tief- und wendepunkte.
Frage von anne-lina-hi | am 17.10.2009 - 16:23

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 16:25
vorgehen wie immer,
f dreimal ableiten, dann f(x)=x(t-x²)=0, x=0 oder +-sqrt(t)=x, usw.


Autor
Beiträge 7242
44
Antwort von John_Connor | 17.10.2009 - 16:26
Das ist eine Scharfunktion! Die Funktion f(x) ist von einem weiteren Parameter namens t abhängig.
Für die Nullstellen einfach die Funktion wie gewohnt mit 0 gleichsetzen:
tx-x³ = 0
und normal nach x lösen! Allerdings in abhängigkeit von t.
Bei den Extrema und Wendepunkten gehts genauso weiter.
Als kleine hilfe die erste Ableitung:
f`t(x) = t-3x²


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 16:33
f`t(x) = t-3x²
f``t(x) = t-6x²
f```t(x) = t-12x

oder muss das t weg bei der 2. und 3. Abl.?


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 16:33
f`t(x) = t-3x²
f``t(x) = t-6x
f```t(x) = t-12
meinte ich..

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 16:34
f`` und f``` solltest du ändern. die ableitung von f(x)=c ist f`(x)=0.


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 16:36
f``t(x) = -6x
f```t(x) = -6

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 16:37
das ist schon besser.


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 16:38
nullstellen:

tx-x³=0

wie soll man das berechnen?!
t ist größer als 0

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 16:44
ja, und?

kann doch trotzdem nullstellen haben.
jede kubische funktion hat min eine reelle nullstelle wg grenzverhalten.


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 16:48
tx-x³=0

aber wie soll ich x ausrechnen, wenn in der funktionn zwei x sind?

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 16:49
wie wärs mit x ausklammern?


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 16:56
nullstelle:

tx-x³=0
x(t-x²)
x=0 t-x²=0 l+x²
  t=x² l wurzel
  +wurzel t v. -wurzel t = x

extremstelle
t-3x²=0 l+3x²
t= 3x² l:3
t/3 = x² l wurzel
+wurzel t/3 v. -wurzel t/3 = x

wendepunkte
-6x=0 l+6
x=6


?

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 16:57
nullstellen und extrema könnten stimmen, wendestelle ist falsch.

aus -6x=0 folgt nicht x=6 o.ä.


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 17:02
oh muss man :-6 rechnen?
-6x=0 l:-6
x=0

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 17:03
ja, das ist richtig.

müsstest noch untersuchen, ob die gefundenen stellen auch das sind, was du vermutest, was sie sind.


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 17:28
wie rechnet man eigentlich die y-stelle bei den extremounkten aus?
muss man den x-punkt in f(x) einsetzen? und wie sieht man dann ob das ein hoch oder tiefpunkt ist?

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 17:30
"muss man den x-punkt in f(x) einsetzen?"

richtig (x-stelle)

"und wie sieht man dann ob das ein hoch oder tiefpunkt ist?"
in f`` einsetzen:
f``(x0)>0: tiefstelle
f``(x0)<0: hochstelle
f``(x0)=0: keine aussage möglich.


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 17:37
okay .. dankeschöön :)


Autor
Beiträge 54
0
Antwort von anne-lina-hi | 17.10.2009 - 17:39
bei einer anderen aufgabe die wendestellenberechnung..

-6x=o l :-6
x=0

hinr. bed. : f```(0) = -6

-> keine wendestelle`?

 
Antwort von GAST | 17.10.2009 - 17:51
doch, f```(0)=-6<>0 und f``(0)=0, also hinreichende bed. erfüllt. x=0 ist wendestelle.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
BELIEBTE DOWNLOADS: