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Funktionsuntersuchung

Frage: Funktionsuntersuchung
(23 Antworten)


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hallöchen


ich muss eine vollständige funktionsuntersuchung machen zu mehreren funktionen.
bei dieser aufgabe komme ich aber nicht weiter :

f(x)= 1/3x^4 - 8/3x^3 + 6x^2

Ableitungen
f`(x)= 4/3x^3 - 8x^2 + 12x
f``(x)= 4x^2 -16x + 12
f```(x)= 8x - 16

es ist keine spezifische symmetrie erkennbar.

f(x) -> + unendlich für x -> + undendlich und x -> -
unendlich

nullstelle : x=0

aber bei der extremstelle und wendestelle weiß ich nichts.

extremstelle, notwendige bedingung f`(x) =0
4/3x^3 - 8x^2 + 12x = 0
und dann ? pq formel ?

und bei der Wendestelle:notwenige bedingung f``(x)=0
4x^2 - 16x + 12 = 0 l:4
x^2 - 4x + 3 = 0

?

wäre schön wenn mir jemand helfen könnte :)
Frage von anne-lina-hi | am 16.10.2009 - 15:17

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 15:21
extremstelle: x ausklammern, dann pq-formel
wendestelle: pq-formel


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:22
ja das habe ich auch schon in anderen post recherchiert..
aber ich verstehe diese pq formel nicht, weil wir sie nie verteift haben.

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 15:25
dann machs eben anders:


x²-4x+3=x²-4x+4+3-4=(x-2)²-1=0 z.b.


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:30
und dann
(x-2)²-1=0 l+1
(x-2)²=1 lwurzel
x-2=1 l+2
x=3

?

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 15:32
hast eine lösung unterschlagen, nämlich x=1.

die werte kannst du in f``` einsetzen.


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:35
und was sind dann die ergebnisse die aus f``` rauskommen?

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 15:36
keine ahnung. setze doch mal selber x=1 bzw. x=3 in f```(x)=8x-16 ein.
ist nicht so schwer


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:37
nein ich meine was mir die zahlen 8 und -8 sagen sollen..?


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:38
die hoch und tiefpunkte?

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 15:38
die sagen dir, dass x=1 und x=3 wendestellen sind.

jetzt f(1) und f(3) ausrechnen


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:44
f(1) = 3,6
f(3) = 9

das sind die lokalen maximums?

extremstellen dann
(1 l 3,6)
(3 l 9)

?

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 15:48
das sollten eigentlich die wendestellen sein.


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:49
aber was sind dann die extrempunkte? gibts gar keine?

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 15:50
dafür solltest du 4/3x^3 - 8x^2 + 12x = 0 lösen.

einen ansatz habe ich dir bereits genannt.


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 15:54
achso. ja. x ausklammern. also :

x * (4/3x² - 8x + 12)
x=0 4/3 x² - 8x + 12 = 0

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 16:00
jo, genau so.

jetzt 4/3 x² - 8x + 12 = 0 durch 4/3 dividieren und an binomische formel denken.


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 16:10
muss ich 8x und 12 auch durch 4/3 teilen?

also :

x²-6x+9=0 l 1.bin.formel
(6x)²=0 lwurzel
6x=0 l:6

?! nein das geht nich..


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 16:12
oder x=0 ?
geht doch auch oder?

 
Antwort von GAST | 16.10.2009 - 16:13
x²-6x+9=(x-3)²=0 hätte ich gesagt.

also ist x=3 eine sattelstelle.


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Antwort von anne-lina-hi | 16.10.2009 - 16:14
hm ja stimmt..
x=0 wäre sonst auch doppelt.

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