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e-Funktionen

Frage: e-Funktionen
(11 Antworten)

 
Mein Lehrer sagte, dass ich bei 3 Ableitungsrechnungen was falsch gemacht habe und auch falsche Lösungen habe. Ich weiß nicht, wo die Fehler liegen?!


Hier sind die drei Funktionen:

f(x) = (x^2 +2) * e^4x
= 2x * e^4x + (x^2 + 2)*e^4x
f`(x)= (x^2 + 2x +2) * e^4x

f(x) = (e^x - 1)^2
= (e^x)^2 - 2e^x + 1
f`(x)= 2e^x - 2e^x = 0

f(x) = (2e^x + 4)^2
= 2(2e^2x + 4)
f`(x)= 4e^2x + 8

Was habe ich falsch gemacht? Wie lautet der richtige Rechenweg und die richtige Lösung?
GAST stellte diese Frage am 04.10.2009 - 15:39

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 15:48
1) e^(4x) solltest du auch ableiten. hast du nicht gemacht.

2) ableitung von (e^x)^2 nach x ist 2e^(2x)
3) hast einen term vergessen (16e^x)

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 15:50
zu 1. Wie ich habe nicht abgeleitet? Wie wäre denn der Rechenweg richtig?
zu 2. Wieso ist es so? Rechenweg?!
zu 3. WO habe ich den Term vergessen? Rechenweg?!

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 15:53
1) leite doch mal selber e^(4x) ab, du hast es nicht gemacht (beim zweiten summanden)
2) kettenregel: f(x)=(e^x)² -->f`(x)=2*e^x*[e^x]`=2e^x*e^x=2e^(2x)
3) denk an die binomische formel, mach es am besten wie bei 2. nicht einfach mit 2 multiplizieren. das innere musst du ja auch noch ableiten.

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:05
also bei 1: 2x * e^4x + (x^2 + 2) * 4e^4x ?

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:05
ja, ganz genau .....

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:07
Die Ableitung wäre dementsprechend:
e^4x (x^2 + 2x + 4)
Stimmts?

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:10
Bei 2: Du hast die -1 vergessen, oder braucht man die nicht? Wenn man sie nicht braucht, dann wieso?

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:12
du hast irgendwie wieder die 4 weggelassen bzw. nicht alles nötige multipliziert.

"Du hast die -1 vergessen, oder braucht man die nicht? Wenn man sie nicht braucht, dann wieso?"

ich habe -1 vergessen?
wo?

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:16
du hast irgendwie wieder die 4 weggelassen bzw. nicht alles nötige multipliziert.

Das verstehe ich jetzt nicht.
Die Rechnung war ja:
2x * e^4x + (x^2 + 2) * 4e^4x

Durch Ausklammern von e^4x habe ich das bekommen;

e^4x ( 2x + x^2 + 2 + 4)
=> e^4x (x^2 + 2x + 6)

ups... das lag wohl an der letzten zahl:D ... oder?

ich habe -1 vergessen?
wo?

f(x) = (e^x - 1)^2, nicht f(x) = (e^x)^2

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:18
ok, da liegt der fehler:
"Durch Ausklammern von e^4x habe ich das bekommen;

e^4x ( 2x + x^2 + 2 + 4)"

wenn du e^(4x) ausklammerst, kommst du auf:
e^(4x)[2x+4(x²+2)]

 
 Antwort von GAST | 04.10.2009 - 16:22
Hä? Wieso? Verstehe ich nicht...

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