Pythagoras gleichseitiges Dreieck
Frage: Pythagoras gleichseitiges Dreieck(12 Antworten)
 Hab hier nen Kreis mit dem Radius r und ein gleichseitiges Dreieck ABC wieso ist M der schnittpunkt der seitenhalbierende des dreieck? also M (mittelpunkt vom kreis) muss der schnittpunkt der seitenhalbierenden sein, weil das ja der umkreis zu dem dreieck ist. und ABC auf dem kreis liegen...? Stimmt das, oder kann das jemand noch besser Begründen? |
| Frage von stevi2004 (ehem. Mitglied) | am 12.09.2009 - 13:24 |
| Antwort von GAST | 12.09.2009 - 13:31 |
siehe M nicht als schnittpunkt der seitenhalbierenden, sondern der mittelsenkrechten an. dann kannst du dir schnell klar machen, dass M von A, B und C den gleichen abstand r hat. das ist genau das, was einen kreis ausmacht. |
| Antwort von stevi2004 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 13:36 |
also ist M der schnittpunkt der seitenhalbieren des dreiecks, weil der abstand bis zur jeweiligen seite genau gleich ist und somit dem radius entspricht od wie schreib ich das?=( |
| Antwort von GAST | 12.09.2009 - 14:08 |
zu den seiten? eher zu den eckpunkten des dreiecks. |
| Antwort von stevi2004 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 14:10 |
also ist M der schnittpunkt der seitenhalbieren des dreiecks, weil der abstand bis zur jeweiligen eckpunkten genau gleich ist und somit dem radius entspricht? so:) PS: vielen dank für deine hilfe immer |
| Antwort von GAST | 12.09.2009 - 14:23 |
joa, so in etwa ... |
| Antwort von stevi2004 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 14:29 |
mhh, kannst du mir viell. sagen, wie ich es besser schreiben könnte? |
| Antwort von GAST | 12.09.2009 - 14:57 |
du könntest es etwas ausführen. die mittelsenkrechte zu AB ist die menge aller punkte, die von A und B denselben abstand haben. (in der ebene) die mittelsenkrechte BC ist die menge aller punkte, die zu B und C denselben abstand haben. wenn wir diese beiden geraden schneiden, dann hat der schnittpunkt M zu A, B und C denselben abstand, der dem radius r des umkreises entspricht. |
| Antwort von stevi2004 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 15:07 |
danke schön :) wenn ich jetzt die seitenlänge a suche, dann hab ich ja: a² = a²/4 + h und ich könnte sagen, dass r²= a²/4 + 1/3h² ist.. wie kann ich dann a in abhängigkeit von den anderen variabeln bestimmen? gleichsetzen, bzw das eine umformen u in die andere gleichung einsetzen? ich komm mit dem umformen nicht klar, bzw. weiß ich nicht, wie ich die ² wegbekomme, kann ja nicht einfach die wurzel ziehen? =) |
| Antwort von GAST | 12.09.2009 - 15:17 |
"a² = a²/4 + h" a²=a²/4+h² "r²= a²/4 + 1/3h²" r²=a²/4+h²/9, das nach h² auflösen: h=9*(r²-a²/4) und in a²=a²/4+h² einsetzen. |
| Antwort von stevi2004 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:03 |
danke schön, komme dann auf a²= 3r² bzw a = wurzel aus (3r) stimmt das?=) |
| Antwort von GAST | 12.09.2009 - 16:05 |
nicht ganz. a=wurzel(3)*r du erkennst hoffentlich den unterschied. |
| Antwort von stevi2004 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:21 |
öhh ja stimmt, meinte ich ja =) danke dir =) echt nett =) |
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