Vektoren - Pyramide

Naja daran habe ich auch schon gedacht, ist aber nicht so einfach. Dachte es würde irgendwie anders gehen. Schade.

Mein zweites Problem:

Berechne die Fläche der Schnittfläche. Also ein trapez:

Punkte des Dreiecks:

A(-3|-3|0); B(3|-3|0); C(3|3|0); D(-3|3|0) mit der Spitze S(0|0|9)


A = ((a+c)/2)*h

Folgende Punkte habe ich berechnet:

SA (-1|-1|6)

SB (1|-1|6)

SC (5/3|5/3|4)

SD (-5/3|5/3/4)

Das sind die Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene.

Daraus habe ich berechnet, dass

c = 2LE und a = 10/3 LE sind.


Nun habe ich h berechnet:

x = (-1/-1/6) + t (2/0/0)

P = 1/2 (D+C) = (0|5/3|4)

PQ = (-1/-1/6) + t (2/0/0) - (0|5/3|4)

= (-1|-8/3|-4) + t (2/0/0)


Das in die Normalenform ergibt:

[(-1|-8/3|-4) + t (2/0/0)]*(2/0/0) = 0

=> t = 1


Das habe ich in PQ eingesetzt, sodass für Q (1/-1/6) rauskommt. Davon den Betrag ergibt 6,16 LE.

Also A = ((2+10/3)/2)*6,16 = ca. 12

Doch im Buch steht die Lösung 80/9. Wo ist mein Fehler?

ich finde den dummen fehler nicht. Ich hab schon 3 mal nachgerechnet aber immer dasselbe.

habs etwas anders neu gerechnet, dennoch selbes ergebnis:

g: x = (-1/-1/6) + t (2/0/0)

P = 1/2 (D+C) = (0|5/3|4)

(2/0/0) = E: 2x = b

P in E => E: 2x = 0

x = -1 + 2t => 2*(-1+2t)=0

t = 1

t in g ergibt: g: x = (-1/-1/6) + 1* (2/0/0)

F (1/-1/6) und somit wieder |F| = Wurzel 38

ich glaubs nicht...langsam dreh ich durch

stimmt doch alles. P in E bedeutet ja:

E: 2x = b eingesetzt: 2 * 0 = 0

somit: b = 0

dann ist x abgelesen: -1 + 2t

Das in die ebenengleichung eingesetzt ergibt doch t = 1. Ich verstehs echt nicht.

wo muss ich denn da elementare umformung anwenden?

Ich habe es genau nach dem Buch gemacht. Keine Ahnung echt.

ich bin echt überfragt.

darauf habe ich nicht geachtet, F ist ja schon falsch.

als F sollte übrigens der mittelpunkt von SASB herauskommen.

bitte klär mich auf! o.O

ja, das ist in der tat besser.
man hätte es auch einfacher haben können.