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vektoren - pyramide ebene usw.

Frage: vektoren - pyramide ebene usw.
(6 Antworten)


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hallo

ich komme bei meiner aufgabe nicht weiter
und zwar hab ich eine eben mit den punkten P(6/6/0) Q(2/2/6) R(4/5/2)
die punkte P, A(2/8/0) und O(0/0/0) sind eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide mit der spitze S(4/6/10)


als ebenengleichung hab ich
E: (6/6/0)+t*(-4/-4/6)+s*(-2/-1/2)


so und nun steht da: die ebene schneidet die pyramide in einem dreieck.
bestimmen sie die koordinaten der eckpunkte dieses dreiecks.
zeigen sie dass das schnittdreieck gleichschenklig ist und berechnen sie seinen flächeninhalt.

so ich hab mir das mal in ein koordinatensystem eingezeichnent, da sieht man auch das dreieck.
ein eckpunkt muss ja P sein.
aber wie komme ich auf die anderen beiden?
Frage von ladynicole (ehem. Mitglied) | am 07.12.2009 - 21:53

 
 Antwort von GAST | 07.12.2009 - 21:57
schnittpunkte
der ebene mit den kanten der pyramide bestimmen.


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13		 Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 07.12.2009 - 22:20
schnittpunkt mit den punkten also? ah das ist logisch danke :)

jetzt muss mir nur noch einfallen wie das ging.
gleichsetzen?
mit abstände berechnen hat das nichts zu tun oder?


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13		 Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 07.12.2009 - 22:23
ne moment mal. wieso denn mit den kanten?

 
 Antwort von GAST | 07.12.2009 - 22:56
die kanten begrenzen nunmal die pyramide, damit auch das dreieck.
nicht nur das, sie sind natürlich auch die stellen, an denen die seitenflächen der pyramide zusammenkommen, damit sind die schnittpunkte mit den kanten auch stellen an denen die seiten des schnittdreiecks zusammenkommen.


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13		 Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 07.12.2009 - 23:02
tut mir leid aber das versteh ich nicht ganz. ich habe mir das ja aufgezeichnet. und das dreieck liegt auf jedenfall nicht auf den kanten also ecken der pyramide...

 
 Antwort von GAST | 08.12.2009 - 13:58
und ich verstehe dich nicht ganz

natürlich liegt das dreieck nicht auf den kanten oder ecken der pyramide, aber die begrenzung (wir sprechen von einem "rand") des dreiecks ist eine teilmenge vom pyramidenrand und die schnittpunkte der kanten der pyramide mit der ebene werden die eckpunkte des dreiecks sein.

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