Periodische Prozesse und Funktionen
Frage: Periodische Prozesse und Funktionen(9 Antworten)
Hi Leute, hab grad Probleme in Mathe. -.- Kann mir bitte jemand helfen? Aufgabe: Ein Riesenrad mit einem Durchmesser von 12m dreht sich in 20min einmal herum. Die Aufhängung P einer bestimmten Gondel ist an der tiefsten Stelle etwa 2m über dem Erdboden. 1. Beschreibe die Höhe des Punktes P über dem Erdboden in Abhängigkeit von der Zeit. Gib eine passende Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen. Also ich hab den Umfang vom Rad ausgerechnet (2pi*6=37,7m), doch das bringt mir ja nichts... Man weiß ja nur, dass der Punkt P bei 0min und bei 20min einen Abstand vom Erdboden 2m beträgt, wie kann man den Rest ausrechnen (mit der Zeit)? Hab folgende Funktion bekommen, doch da versteh ich auch nicht, was ich für was einsetzten soll: f(x)=f(x+p) Danke. =) |
| GAST stellte diese Frage am 23.08.2009 - 16:54 |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 16:59 |
s: R+ -->R², s(t)=r*(cos(omega*t)|sin(omega*t) ist eine mögliche bewegungsgleichung die höhe kannst du daraus ablesen. da in P t=0 ist, steht da übrigens nicht. |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 17:08 |
Ich versteh die Gleichung nicht, wir hatten noch ncihts mit omega... In meinem Formelbuch steht davon auch nichts in dem Kapitel. Oh man. -.- Hm, der tiefste Punkt ist doch 2m, der höchste 14m, da es sich doch so oder so nach 20min einmal komplett dreht. |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 17:22 |
omega=2pi*n/t=2pi/20min damit hast du dein omega. die sinusfunktion kannst du dann noch bei bedarf nach oben verschieben, in dem du eine positive zahl addierst. |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 17:35 |
Aber wofür steht Omega überhaupt? Ja, grichischer Buchstabe... Das ist ja nicht die Funktionsgleichung (?), oder muss man noch sin oder cos einsetzten? n kann man duch eine beliebige Zahl ersetzten, oder? |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 17:41 |
nicht beliebig, n steht für die anzahl der umdrehungen pro zeiteinheit. omega ist die winkelgeschwindigkeit. für die höhe kann man h(t)=6m*sin(omega*t+phi)+8m schreiben. dann ist die minimale höhe -6m+8m=2m. die maximalhöhe ist 6m+8m=14m phi hängt von den anfangsbedingungen ab. wenn bei t=0 die höhe h(0)=2m ist, dann ist phi=3pi/2 |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 17:53 |
Okay, danke. =) Wenn man jetzt allerdings (2pi*10)/20min in Taschenrechner eingebe, kommt nicht die richtige Höhe raus, da man ja weiß, dass das Ergebnis 14m lautet. Wie kommt man denn an die Funktionsgleichung, mit der man den Graphen zeichnen kann? Entschuldige... |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 17:56 |
du willst die höhe bei t=10min wissen? wenn wirklich h(0)=2m gilt, dann ist h(10s)=6m*sin(2pi*10min/20min+3pi/2)+8m=14m. die funktionsgleichung habe ich schon hingeschrieben. |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 18:01 |
Okay, jetzte Frage: Bei dieser Aufgabe ist es immer "3pi/2", oder? Hab grad phi gegoogelt, hatten wir auch noch nicht. Aber vielen, vielen Dank, hast mir weitergeholfen. =) |
| Antwort von GAST | 23.08.2009 - 18:03 |
ja, bei dieser aufgabe ist phi=3pi/2. (z.b.) das geht aus der bedingung h(0)=6m*sin(phi)+8m=2m hervor. |
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